《算数书》之“益耎”“与田”考

作者:马彪  發布時間:2006-11-22 00:00:00

（首发）

　　《算數書》“租誤券”是一道古老、簡便、費解的算數題。說它古老是指其應該是漢初所保留的先秦，至少也是秦代的算數題；說它簡便是指其僅僅是地方官吏業務中所使用的一道簡單的換算比例公式；說它費解是指題中的幾個關鍵詞如“益耎”、“其”、“與田”的詞義難以釋讀。
　　此題雖説已經執《算數書》研究之先鞭者彭浩先生的解釋[1]而意思大體明瞭，但是畢竟還存在一些疑點。筆者不揣自陋，希望在彭浩先生研究的基礎之上提出新的解釋，以就教於方家。

一、問題的所在

　　江陵張家山漢簡《算數書》釋文:
　　39:租呉(誤)券　田一畝租之十步一斗，凡租二石四斗。今誤券二石五斗，欲益耎其步數，問益幾何。∟曰：九步五分步三而一斗∟。術（簡96）
　　曰：以誤券為法，以与田為實。（簡97）
　　以上是彭浩先生的釋文，對此釋文筆者沒有異議。根據彭先生的解釋將此題翻譯為現代漢語則為：
　　租吳(誤)券。　有稅田一畝，以10平方步1斗的比例徵稅，共計課稅2石4斗。現在券上誤記為2石5斗。欲增加或減少其步數。問：增減多少？答曰：９平方步１斗。算法曰：以誤券（所記課稅額）為法，以與田（之面積）為實。
　　以下是彭浩先生的解釋：
　　①益，增加。耎，《廣雅·釋詁一》：“弱也”。益耎，似為增減之意。本題每畝田租比原來增加一斗，租一斗所需平方步數也因此比原來減少。
　　②本題計算時須按“誤券”所提示，把一畝化作二百四十平方步，石化作斗，畝租二石四斗。現誤為每畝租二石五斗，那麽，每十步之租是25/24斗。每斗之租是多少平方步
　　10× ＝９（步）[2]
　　應減田步數
　　10‐９ ＝（步）
　　本題之術似遺漏了應減步數的求解[3]。
　　總之，按彭浩先生的解釋，此題是當契券上出現誤記了多出的租稅時，如何經過計算而“減田步數”的問題。
　　但是，正如彭浩先生本人所指出的那樣：“益耎”一詞“似為增減之意”；如果按照目前的方案作解釋的話，就出現了一個難以解釋的矛盾，即既然是或增加或減少土地步數的問題，那麽本題的“術”應該出現有兩種解才對，但原文中卻只有一種。對此，彭浩先生也只好說“本題之術似遺漏了應減步數的求解。”彭浩先生在這裡使用了兩個“似”字，既表達了自己對目前解釋的有所保留，同時也為後來的研究者提出了新的課題：即對“益耎”有沒有其他的解釋？能不能提出一個與本題之“術”相吻合的方案呢？這是一個問題。
　　另一個問題是對“與田”應當如何解釋？彭浩先生對此未加注釋，吉村昌之先生在所著論文中注曰“似指上文出現的“稅田”。問題是如果說“與田”就是“稅田”的話，那麽爲什麽同時出現於同一道“誤券”題中呢？果然二者沒有區別的話，原因何在呢？到底“稅田”、“與田”是什麽關係呢？總之，這也是個懸而未決的問題。
　　筆者擬釋“耎”為土地“堧”的假借字，將本句讀為“欲增加堧地之步數”。這樣不僅避免了釋“益耎”為“增減之意”的無證問題，同時也解決了爲什麽本題之“術”中只有唯一解，而未出現複數解的疑問。當然，這首先必須證明“耎”即“堧”；“其”即“之”的問題，試分別論證如下。

二、“耎”乃“堧”地考

　　關於“耎”字，如上所述彭浩先生引《廣雅·釋詁一》：“弱也”。注為減少之意。吉村昌之先生亦同意此說，並進一步注曰：“耎字後來加車為輭字，再後來耎又省略為欠，成為軟字。因此，最初的耎與軟字相同。”[4]也認爲是減少之意。無疑“軟弱”是“耎”字的本意，但是這裡的“耎”字如果作爲通假字考慮的話，則是“堧”字，即一種土地的名稱。
　　“耎”字在《龍崗秦簡》中至少出現了五次，均為“堧”的通假字（詳見下表）。而且根據《龍崗秦簡》文字的内容，至少有幾點是可以肯定的：第一，“耎”乃“堧”的通假字；第二，“堧”是一種土地的名稱；第三，至遲在秦代已經有了這種土地。
　　《龍崗秦簡》所見“耎”乃“堧”意的出土文字用例[5]：
　　
　　那麽，“堧”是怎樣一種土地呢？胡平生先生對“堧”的性質有過詳細的論證[6]，他指出：“耎，通‘堧’，亦作‘’、‘壖’。壖，本指城邊或河邊的空地，後特指宮殿、宗廟、禁苑等皇家禁地的墻垣外專設的一片空地，作爲一條‘隔離地帶’，壖地邊緣，或建有墻垣。”[7]胡平生先生的基本結論無疑是正確的，筆者尤其贊同其“隔離地帶”的高見[8]。但也有些值得商榷的地方：
　　第一，胡先生認爲作爲“隔離地帶”的壖的位置，是設在“皇家禁地的墻垣外”的觀點值得商榷。筆者經過對《龍崗秦簡》出土地的實地考察後，認爲至少從雲夢禁苑遺址來看，堧地雖然應該在内宮垣之外，但很可能是在禁苑等的外城垣之内[9]（詳見本文所附“秦代雲夢禁苑（楚王城）之“耎”（堧）的位置圖”）。這樣的判斷也正合于《漢書·食貨志》顏師古注云“壖，餘也。宮壖地，謂外垣之内，内垣之外也。”
　　第二，胡先生將“壖”的所指區分為“本指”城邊或河邊的空地，“後特指”皇家禁地的墻垣外專設的空地的觀點也是值得商榷的。且不論早在《龍崗秦簡》中已經出現了皇家禁地的“壖”，即便在漢代的史料中，“壖”作爲邊角空地，也是既可以指皇家禁地的“隔離地帶”，也可以指河邊或城邊的空地。看不出二者之間存在有先後不同的時代差距。
　　從漢代的文獻記載來看，我們至少可以將“堧”地做如下三種區分：
　　一是禁區隔離帶。如《史記·鼂錯列傳》之“以錯為内史。……内史府居太上廟堧中，門東出，不便，錯乃穿兩門南出，鑿廟壖垣。”《正義》曰：“壖者，廟内垣外游地也。”又如《漢書·食貨志》之“（趙）過試以離宮卒田其宮堧地。”此堧（壖）地乃内宮垣之外，外城垣之内的隔離地帶。
　　二是河邊的空地。如《史記·河渠書》之“五千頃故尽河壖弃地，民茭牧其中耳，今漑田之，度可得穀二百萬石以上。”《集解》韋昭曰: “壖音而緣反。謂緣河邊地也。”可見，漢代不僅有這種“河壖弃地”，而且佔地面積極廣。
　　三是城邊的空地。堧又寫作“”，《説文解字》：“,城下田也。一曰, ,郤地。从田耎聲。”段玉裁《説文解字注》：“所謂附郭之田也。張晏云,城旁地也。”又云: “郤當作隙。古隙、郤字相假借。《曲禮》郤地,即隙地也。”
　　總之，所謂“堧”，是一種邊角餘地，又稱“隙地”。王筠《說文釋例》: “不但城下之郤地謂之,凡爲郤地者,概謂之也。”可見，凡是隙地均可稱爲“堧”或“壖”。所以，《算數書》中出現的“耎”即“堧”或“壖”，應該是指城邊或河邊甚至更廣泛意義上的邊角空餘之地。具體地說，從“租誤券”算題的應用性來看，當管理土地、租稅的官吏發現由於租券的誤記而產生了多徵收租稅的問題時，最爲合理而又簡單的辦法：就是向承租人追加相當於所多收租稅的土地。然而，考慮到契約制訂之後所有可耕地均已分配完畢的情況，那麽除了那些禁止入内的宮苑隔離帶以外的、稱爲“堧”的河邊、城邊的國有空地，將是有可能用於追加土地的最佳選擇。因此，筆者認爲應該將“租誤券”中的“欲益耎其步數”，解釋為“欲增加堧地之步數”。

三、“其”乃助詞之考

　　筆者將“欲益耎其步數”釋讀為“欲增加堧地之步數”，是將句中“其”讀爲助詞“之”的。“其”作爲助詞“之”，用在定語和中心詞之間構成偏正詞組的用例常見於秦簡，卻少見於漢簡、漢碑的文字。試列表如下：
　　秦漢簡牘碑刻中以“其”字作助詞“之”的用例：
　　
　　再就文獻用例而言，看來先秦古文獻中“其”用於助詞“之”的例子並不罕見。像《尚書》中此類用例就不少。例如《康誥》之“朕其弟，小子封。”《堯典》之“浩浩滔天，下民其咨。”等用例均是。但畢竟《尚書》用語古老，不適於作爲秦漢簡牘文字的説明。這裡僅以《春秋左氏傳》等文獻為例略作探討如下。先來看看《左傳》中的用例：
　　《左傳》中“其”用作“之”的句例：
　　
針對上表所列《左傳》昭公3年的“彼其髮短而心甚長”一句，楊伯峻先生曾對句中“彼其”的“其”作“之”用的語法有過如下精辟的論述[10]：
　　此“其”字與《莊子·山本篇》“彼其道遠而險，又有江山，我無舟車，奈何”相近，可有兩讀，“彼”作一逗，《左傳》之“彼”指廬蒲嬖，《莊子》之“彼”指南越建德之國，特提一筆，為大主語，下文“其髮”“其道”為小主語。就此兩句言之，甚順。然稽之他文，則不足取。《莊子·人間世篇》云：“彼其所保與眾，而以義譽之，不亦遠乎？”《史記·屈原傳》云：“又怪屈原以彼其材游諸侯，何國不容，而自令若是！”“彼其”皆“彼之”意，“其”作“之”用。且“彼之”亦不乏句例。最早見於《詩·邶風·柏舟》“薄言往愬，逢彼之怒”。《莊子·天道篇》云：“悲夫！世人以形色名聲為足以得彼之情。”《淮南子·道應訓》云：“若彼之所相者，乃有貴乎馬者。”皆足為證，則此“彼其”，以其作之用為確。
　　楊伯峻先生通過對“彼其”與“彼之”的比較，精辟地概括了戰國至漢代《左傳》、《莊子》、《史記》中所出現的“其”作“之”用的語法現象。不過，筆者還是認爲以下幾點是有必要指出的：
　　第一，以“其”作“之”用的語法現象在《史記》中經常出現。例如楊伯峻先生所引用《屈原列傳》“太史公曰”的句例之外，其實還有《李將軍列傳》“太史公曰”的“彼其忠實心誠信於士大夫也？”
　　第二，以“其”作“之”用的語法現象絕非僅僅“彼其”一語。例如《史記·五帝本紀》云：“尭又曰：‘嗟，四嶽，湯湯洪水滔天，浩浩懷山襄陵，下民其憂。’又如《史記·夏本紀》云：“當帝尭之時，鴻水滔天，浩浩懷山襄陵，下民其憂。”
　　第三，《史記》中殘留的以“其”作“之”用的語法現象，可理解為司馬遷時代的古文現象。例如，上引《五帝本紀》和《夏本紀》的内容顯然是司馬遷引用《尚書·堯典》的文字。至遲產生于戰國時期的《尚書·堯典》云：“帝曰：‘咨，四岳，湯湯洪水方割，蕩蕩懷山襄陵，浩浩滔天。下民其咨，有能俾乂。’僉曰：‘於，鯀哉。’”另外，据筆者查考可知，秦漢時期的文獻中這種以“其”作“之”用的語法現象已經很少見了，這一點在秦代的《呂氏春秋》和西漢的《淮南子》中已經找不到此類用例的事實可以為證。而這種情況與上述漢簡、漢碑文字中很少見到此類用例的結論是一致的。
　　也就是說，“其”作“之”用的語法現象應該是較爲古舊的，很可能在漢代已經不太使用了。換言之，漢代的文人除了引用古文之外，更多地應該是像《淮南子》那樣，將“彼其”直接用為“彼之”了。就這一點來說，看一下上面“秦漢簡牘碑刻中以“其”字作助詞作“之”的用例”列表也不難發現同樣的現象，即“其”作“之”用的用例雖然在秦簡中不乏其例，但在漢簡、漢碑中除了對古文的引用文之外，已經很難找到用例了。
　　那麽，為什麽張家山漢簡《算數書》中會出現“欲益耎（堧）其步數”亦即“欲益耎（堧）之步數”的用例呢？原因應該是抄寫算數題的《算數書》作者，也像司馬遷一樣是在引用前人的文句。換言之，張家山漢簡《算數書》雖然是漢代人抄寫的，但是他們所抄寫的文字中卻保留有漢代以前的内容。

四、“與田”與《算數書》的排序

　　通過以上考證，應該說基本理清了“增加堧之步數”的問題。現在再來看看與“益堧”有直接關係的“租誤券”中出現的“與田”的問題。前文已經提到：對於“與田”一詞的語義，彭浩先生沒有註釋，吉村昌之先生則將“租誤券”及其相關的“誤券”中也出現的“與田”一併看待，推測這兩道題中出現的“與田”，似乎是指“誤券”中出現的“稅田”。但是爲什麽同樣與“誤券”有關的用語，即便在同一道算題中也要使用兩個不同的詞語呢？吉村先生未作解釋。
　　“與田”一詞在《算數書》中僅出現過三次，而且都是與“誤券”有關的：一次是在此“租誤券”，兩次是在“誤券”中。也就是說，“租誤券”與“誤券”二題不僅在算題名稱上類似，而且還共用了“與田”這一關鍵詞。這些都說明兩道有關誤券的算題之間，應該是有着緊密聯係的。而如果能夠弄清兩題之間關係的話，或許可以對《算數書》各簡之間的排列順序提供某種佐證。先讓我們來看看目前研究者對此二題的排列順序：
　　《張家山漢簡·算數書》的發掘者彭浩先生雖然將“誤券”排為第38題，將“租誤券”排為39題；但是日本《算數書》研究會卻將“租誤券”排為29題，將“誤券”排為33題。總之，對於此二題的排列順序：彭浩先生認爲“誤券”在先，“租誤券”在後；日本《算數書》研究會的看法則相反，認爲“租誤券”在先，“誤券”在後。
　　筆者在此則以將二題緊密相連的“與田”為關鍵詞，試圖探討“租誤券”與“誤券”在《算數書》中的先後排列關係。我認爲：第一，在兩道算題中的租券誤記錯誤以及如何糾正此錯誤的問題應該都與“與田”有關；第二，如果能夠明確“與田”之語意的話，那麽與“與田”相關的“租誤券”、“誤券”的先後排列順序也應該是可以做出合理判斷的。
　　如前所述，“租誤券”是一道應用題，其内容在於爲了彌補官吏因誤記契約而多收租稅的過失，必須在原來已經授與田畝的基礎上追加邊角餘地的問題。也就是說：
　　所謂“益堧”，即由於發現了誤券的過失，而必須對受損失的承租人追加土地的行爲。而且按正常情況來説，規整的土地在所有簽約完畢之時就已經分配殆盡了。所以，出於某種特殊需要的追加土地，就只能是那些非正規劃分的邊角餘地，即稱爲“堧”的“隙地”了。
　　所謂“與田”，即按照契約已經授與承租人的田畝。也就是說“與田”並非什麽專有名詞，所以在文獻和出土資料中也查不到它的蹤影。而且即便在同一算題中如果有時稱爲“已經給與之田”（“與田”），有時又稱爲“已經課稅之田”（“稅田”），也不會產生誤解。二者都是相待于後來所追加土地（“堧田”）的對稱，即政府業已授與人民的土地。
　　總之，由於在土地租賃過程中的失誤，出現了本不該出現的追加土地——“益堧”的問題；於是在計算公式中自然地出現作爲追加基礎的田畝，即已經授與的田畝——“與田”。可以說“與田”是與“益堧”相對產生的概念，所以它僅僅出現于“租誤券”、“誤券”之中，而從未出現於《算數書》的其他算題。
　　如果以上的判斷是正確的，那末這裡又出現了一個新的疑問：既然“與田”是與“益堧”是相對而言的，那麽爲什麽在同樣出現“與田”的“誤券”題中卻沒有見到“益耎（堧）”呢？筆者認爲這正涉及到《算數書》原簡排列順序的問題。先來看看“誤券”的内容：
　　38:誤券　租禾誤券者，術曰：毋升者直(置)税田數以為實，而以券斗為一，以石為十，并以為法，如法得一步。其券有者，直(置)与與●（簡93）
　　田步數以為實，而以券斗為一，以石為十，并以為法，如法得一步。其券有升者，直(置)与田步數以為實，而以（簡94）
　　券之升為一，以斗為十，并為法，如●得一步。（簡95）
　　翻譯為現代漢語則為：
　　誤券。券上租禾税額誤記時，算法曰：
　　①券上没有升的情況下，以税田之數作爲實，以券上所記的斗為１，石為10，兩者相加為法，作除法運算。
　　②券上有斗的情況下，以與田的步數作爲實，以券上所記的斗為１，石為10，兩者相加為法，作除法運算。
　　③券上有升的情況下，以與田的步數作為實，以券上所記的升為１，斗為10，兩者相加為法，作除法運算。
　　從“誤券”題的内容來看，筆者認爲這應該是承接“租誤券”題的續篇：即在“租誤券”中所述計算追加土地面積的實際過程中，如果出現了斗與升，即重與量的換算問題的話，應當怎樣處理的進一步的算題。也就是說二題的排列順序應該是“租誤券”在先（即先講解計算公式問題），而“誤券”在後（即後講解單位換算問題）。按照這一邏輯，我們還完全可以把後者的“誤券”算題名稱視爲前者“租誤券”的省略形式。
　　關於彭浩先生對《算數書》原簡排列順序的問題，劉金華先生曾經提出過異議[11]，即提出了與目前彭浩先生排序相反的順序排列，日本《算數書》研究會也基本採用了劉氏的排列方案[12]。而具體到上述“誤券”與“租誤券”二題的個案分析來看，顯然對彭先生將“誤券”的位置排在“租誤券”之前，即目前的第38題與第39題的排序方法是不利的。
　　總之，是由“誤券”產生了“益堧”；又由“益堧”產生了“與田”。“與田”和“稅田”一樣都只不過是一般用語，而並非專有名詞。這也正是爲什麽《算數書》中“與田”這一用語僅僅出現於“誤券”、“租誤券”算題之中而未出現在其他算題的原因。倒是由於“與田”一詞的存在，使我們更清晰地看到了“租誤券”應該排列在“誤券”之前的順序，從而為《算數書》原簡的排序給予了一個更爲具體的論證。

五、結論與餘論

　　考證雖嫌繁瑣，結論卻非常簡潔。本文通過對《算數書》“租誤券”中所出現之“益耎（堧）”、“其”、“與田”三個關鍵詞的考證和詮釋，認爲“租誤券”這道貌似費解的難題其實只不過是一道古老、簡便、易解，而且實用性極強的應用算題。其文字原貌就是彭浩先生所釋讀的那樣，沒有任何遺漏和誤植，更不需要做任何改動。將其翻譯為現代漢語的話，應該是這樣的：
　　租吳(誤)券。　有稅田一畝，按10平方步1斗的比例徵稅，共計課稅2石4斗。現在券上誤記為2石5斗。欲增益堧地之步數。問：增益多少？答曰：９平方步１斗。算法曰：以誤券（所記之課稅額）為法，以已給與田（之面積）為實。
　　因爲“租誤券”中出現了漢代已經不常見的“其”作“之”用的語法現象，所以這一定是一道古老的算數題；因爲這只不過是一道簡單的比例算題，所以說很簡便；因爲幾個關鍵詞都被破解，所以它已不再費解；因爲只要記住“以誤券為法，以與田為實”這一算“術”，任何一個地方基層小吏都能迅速、準確地解決“租誤券”的現實難題（當然有時會涉及到續篇的“誤券”），所以說它極富實用性。
　　總之，這是一道當契約中出現了多記入租稅數額時，如何迅速準確地根據誤記稅額計算出應當向受損失人追加邊角餘地（追加土地/斗）面積步數的算數題。本題敍述的是以賠償租種土地解決問題的辦法，而不是相反去減少“已經給與的田畝”。
　　另外，還有一個並非蛇足的問題需要回答。即既然是誤記了租稅額的問題，那麽如果出現了少記的誤券時應當如何處理呢？實際上，在秦漢法律上對於那些少收租稅的官吏是有嚴懲規定的。如《龍崗秦簡》中可見：
　　“程田以為臧(贓)，與同灋(法)。田一町，盡□盈□希Ｚ”（簡133）
大意：……爲人的田地計算、確定繳納田租的標準時收受賄賂，按同法論處。田一町……[13]
　　“人及虚租希(稀)程者，耐城旦舂；□□□Ｚ”（簡129）
大意：……以及收取田租有虛數、故意降低應繳田租的指標的，耐為城旦舂。……[14]
　　最後，有必要指出的是：按照“租誤券”的處理辦法的話，政府多收繳了百姓的租稅之後，僅僅是追加一些質地惡劣的邊角餘地（非耕地或荒地）的話，表面上看是向百姓“益耎（堧）”，其實倒頭來還不是一個益官損民的算法嗎！

　　秦代雲夢禁苑（楚王城）之耎（堧）的位置圖
　　
　　（馬彪根據‘考古’1991年1期“湖北孝感地區兩処古城遺址調查簡報”楚王城遺址平面圖改繪）

　　（附記：本稿撰寫時筆者曾得到彭浩先生的不吝指教，謹致銘感！）

　　（編者按：本文收稿日期爲2006年11月20日。）

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[1]本稿對《算數書》原文的釋讀依據了彭浩《張家山漢簡〈算數書〉註釋》（科學出版社2001年）。
[2]此乃10÷ ＝９（步）之誤。參見吉村昌之《張家山漢簡〈算數書〉訳注稿（7）》（《大阪產業大學論集》＜人文科學編＞116號2005.6）p241。
[3]彭浩《張家山漢簡〈算數書〉註釋》（科學出版社2001年）p84。
[4]吉村昌之《張家山漢簡〈算數書〉訳注稿（7）》（《大阪產業大學論集》＜人文科學編＞116號2005.6）p241。
[5] 資料來源：中国文物研究所、湖北省文物考古研究所編著《龍崗秦簡》，中華書局2001年。
[6]《雲夢龍崗秦簡“禁苑律”中的“耎”（壖）字及相關制度》（《江漢考古》1991年第2期）。
[7] 中国文物研究所、湖北省文物考古研究所編著《龍崗秦簡》，中華書局2001年，第82頁。
[8] 馬彪《“禁中”不獨為“宮中”考——龍崗秦簡“禁中”新史料的啓示》（《周秦汉唐文化研究》第４輯、三秦出版社、2006年）。
[9] 馬彪《城址と墓葬に見る楚王城の禁苑及び雲夢官の性格》（《都市と環境の歴史学》第3集、2006年）。
[10]楊伯峻《春秋左傳注》，中華書局1981年，第1242-1243頁。
[11] 劉金華《試說張家山漢簡〈算数書〉的文本結構問題》，簡帛研究網站 2003.12.8。
[12]  張替俊夫《張家山漢簡〈算数書〉についてⅢ》（《張家山漢簡〈算数書〉の注釈および数学史上の意義の研究》、日本文部科学省平成15年度～平成17年度科学研究費補助金（基盤C（2））研究成果報告書，2006.4p185）。
[13] 中国文物研究所、湖北省文物考古研究所編著《龍崗秦簡》，中華書局2001年，第117頁。
[14]  中国文物研究所、湖北省文物考古研究所編著《龍崗秦簡》，中華書局2001年，第116頁。