張家山漢簡《算數書》的國際性探討

作者:  發布時間:2006-12-01 00:00:00

——《筭數書》及相關簡牘國際討論會：臺北（2006）綜述

馬　彪（日本國立山口大學）

　　由臺灣師範大學數學系主辦的“《筭數書》及相關簡牘國際討論會”於2006年8月23至25日在臺北召開，来自中國大陸與臺灣以及美國、日本、法國、俄羅斯等國家的几十位學者参加了這次會議。此次會議是繼2004年中國社会科學院自然科學史研究所主辦的“《算數書》與先秦數學國際學術研討會”之後的又一次有關《算數書》的專題性、國際性的高水平討論會。
　　主辦單位臺灣師範大學數學系洪萬生教授是著名的數學史專家，他在總結這次會議成功特點時指出：這次會議“邀請了數學史家、數學教育家、醫學史家、秦漢簡牘專家以及法制史家等齊聚一堂，並積極參與對話，這絕對是近代學術史上的創舉。”（《HPM通訊》第九卷第9期、2006年9月）作爲此次會議的參加者，筆者十分同意洪教授的總結，並試圖從非主辦者的角度，對此次盛會谈一些個人的學術感受，以期與讀者分享當前有關張家山漢簡《算數書》研究的最新學術情報。
　　 
　　一、團隊研究成果的高層次討論
　　 
　　這次與會的學者雖説人數衆多，但從大會發言的情況來看，有一個非常明顯的的特點，即學者們往往分屬於某個研究團隊，而且又多出版有自己團隊在《算數書》或數學史方面的專著，所以研究報告也多代表了自己團隊的研究成果，因而都顯得很有分量。
　　比如，作爲主辦單位的臺灣師範大學數學系的学者，他们就自稱爲“師大團隊”。據這個團隊領頭人洪萬生教授的介紹：自2000年漢簡《算數書》釋文一公開，他們就成爲了“最早發動全面性研究的團隊”（《HPM通訊》第九卷第7、8期合刊、2006年8月）。不僅如此，这个團隊还率先出版了《數之起源：中國數學史開章〈筭數書〉》（臺灣商務印書館、2006年7月）。
　　又如日本《算數書》研究會是由大阪產業大學大川俊隆教授主持的研究團隊，成立於2001年（筆者也是這個研究会的成員）。該團隊已於今年10月出版了《漢簡『算数書』：中国最古の数学書》（朋友書店），這是一部不同於現行《算數書》原簡排序的，包括了註釋、日語翻譯、現代漢語翻譯的專著。
　　又如美國團隊是以紐約市立大學歷史研究所道本周（Joseph Dauben）教授主持的《算數書》研究會，這次與會的是他與團隊的另一個成員徐義寳教授二人，據悉這个團隊的《算數書》英文譯本正在積極運作之中。
　　在所有與會學者之中最爲正宗的中國數學史學家，當數中國社會科學院的郭書春教授和法國國家科研中心、巴黎第七大學的林力娜（Karine Chemla）教授的二人組合，二位不但是合作二十多年的中國數學史專家，而且還於2004年合作出版了Les neuf chapitres. Le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires（《〈九章算術〉：中國古代的數學經典》）的大型研究專著，所以他們對《算數書》的研究是以幾十年《九章算術》研究為雄厚基礎的，也是最具有權威性的。
　　 
　　二、重視有關校勘具體問題的討論
　　 
　　2000年《文物》第九期發表了《算數書》釋文之後，洪萬生教授所主持的研究會就立即推出了《〈筭數書〉校勘特輯》（《HPM通訊》第三卷第11期、2000年11月）；中國社會科學院的郭書春教授在2001年就發表了《〈算數書〉校勘》（《中國科技史料》第二十二卷、第3期）；法國巴黎第七大学林力娜教授的《九章算術》一書中包括了世界第一部《九章算術》詞典，其对中國古代數學史專業術語的重視由此可見一斑；日本團隊在對《算數書》五年多的專題研究中，也是把主要精力放在原文的校勘與註釋方面的，這从他們的專著中也是可以清楚看出的；美國團隊的道本周（Joseph Dauben）教授則不但自己重視校勘，還事先向大會主辦者提議：希望討論會重視對《算數書》校勘的討論，而且得到了洪萬生教授的積極響應，並特别在各場演講之後安排了相關的校勘討論會。致使重視校勘具體問題的討論成爲了本次討論會的一个突出特点和熱門話題。
　　例如，道本教授在會上就從校勘的角度，将《算數書》的算題分爲三組：“以圜材方”與“以方材圜”；“除”與“鄆都”；“負炭”、“盧唐”與“羽矢”。並重點對第一組算題發表意見，提出“以圜材方”代表的是方/圓圖形的相切；方材之一面即圜材之徑的觀點。
　　再如，日本團隊由馬彪、張替俊夫、田村誠（并代表大川俊隆）發言，對“舂黍”、“行”二題提出了新的看法：關於“舂黍”，他們在接受鄒大海先生觀點啓發的同時，彌補了其中存在的不足，從重與量的區分上提出“一石米粟”中的“一石米”是對“粟”的修飾語，從而將這一句解釋為“與量１石糲米相當之粟的升數”。關於“行”，他們不同意目前已有的幾種解釋，而以居延漢簡《日跡簿》的資料為根據，指出漢代在計算日數時，是將出發日（初行）作爲第１日，到達日作爲最終日的。而作爲本題内容的執勤日是從７月壬子至庚辰的29天。即“二十九日”的初日是壬子，最終日是庚辰，這兩日都是包括在29天之内的。馬彪這對目前各團隊都感到困惑的《租誤券》中的關鍵詞“益耎”的詞義，提出不應釋為“增減”之意，而應釋為“增加堧地”之意。另外，日本團隊還重申了他們將“飲漆”中“極”解釋為飽和的觀點，以及他們對《算數書》全簡排序的確認經過。
　　 
　　三、以整理出具體問題為討論宗旨
　　 
　　事先向與會學者寄送師大團隊的專著以便提出問題的做法很有效果。洪萬生教授曾說：“事實上，我們在會前出版的《數之起源：中國數學史開章〈筭數書〉》，就是企圖結合數學史、數學教育、醫學史、秦漢簡牘以及法制史等方面的研究成果，进行一个大規模的多角度整合，測試我們的通訊團隊是否有能力這對《筭數書》及其脈絡，說一个有趣的故事。”在筆者看來，應該說這也正是這次大會主辦者的宗旨，即他們從自己多年扎扎實實的研究中提出了“大規模的多角度”的、文字化的各種各樣圍繞《筭數書》的問題：
　　比如他們的大作的名稱就旗幟鮮明地使用原簡中的“筭”字，而沒有像目前大家通用的“算”，顯然他們不但有自己的觀點，而且能夠及時地将自己的觀點文字化，無疑這在主辦者的立場是有意地挑起“爭端”，而在於會學者來説又不能不認真地“接招”。在書中他們提出了各種有關《筭數書》研究的課題，如“計”、“筭”、“算”、“數”、“籌”、“术”、“術”的術語問題；“四則”、“比例”、“贏（盈）不足”、“體積”、“少廣”等運算問題；“儒家”、“墨家”、“張蒼”、“耿壽昌”、《筭數書》、《九章算術》等文獻與數學家的問題；另外還有墓主與陪葬品、數學與律令、數學知識的傳播與保存等諸方面的問題。
　　正是在主辦者堅實的研究基礎之上，他們才能夠在討論會的通知上向所有與會同仁提出了一系列的問題：“我們這一次研討會的規劃，將不僅在《筭數書》文本的解讀工作的深化之心得交換，同時，我們也打算整合此一漢墓所有文本的相關研究，譬如從一起陪葬的《二年律令》，我們如何推測秦漢小吏的算學素養？《筭數書》如何被（不知名）墓主所使用？何以該書特別需要（兩位）校讎者？《筭數書》與一起陪葬的《脈書》或《引書》的（抄寫）體例有何異同？從文本知識結構來看，《筭數書》有沒有論證的遺跡？它與《九章算術》所共享的算數文化又將如何刻畫？”從會議的效果來看，不能不說這種“大規模的多角度”問題提出的良好開端，已經奠定了討論會成功率的50%了。
　　在主办者的精心策劃下，所有與會者當然也不敢掉以輕心，不得不“有備而來”了。如臺灣清華大學歷史研究所退休教授陳良佐先生就結合對《數之起源》一書的感受提出“斬堵”應當是倒置的“芻甍”的觀點；另外，他還深入淺出、頗顯功底地談了《周易》“大衍之數”與傳統算學的關係。老先生的發言令與會者頗爲感慨。臺中教大數學系退休教授林炎全先生在報告自己的《算數書》探索時，提出並糾正了一連串對目前釋讀、校勘中存在的問題，其中包括：1、整數：認爲“醫”中的“負”很可能即正、負的負。2、分數：推測當時的約分除了二的倍數可以確定，其餘倍數的判斷尚未出現。3、代數傾向：提出在缺乏符號化的環境下，以名目列式運算就是代數傾向的觀點。4、幾何：第一，當時計算面積、體積是沒有理論指導的，算法的正確與否只能依據結果來驗證；第二，當時在竹簡上附圖很困難，今人為《算數書》做注也只能依簡文來摹圖，但是如果有錯簡的話，就將與算法對不上，如第143簡就可能屬此。林先生的報告細緻中肯，説服力強。
　　除了上述諸多論文的發表之外，口頭發言、會下交談中涉及的問題也很多。筆者對此不可能全部收集和列舉，此僅舉幾則例子以饗讀者。如關於《算數書》的成書，洪萬生在發言中提出是否由兩部書合成的問題；李建民則認爲可能是許多部書的合成；馬彪則提出：根據先秦文獻記錄多為先有經後有傳的傳統，《算數書》是否可能先有“術”後來加上了算題。又如針對《算數書》原文中有書寫者削改過的痕跡，臺灣清華大學物理系退休教授提出：有必要將簡文中所有曾經削改過的地方用儀器重新識別，以便進行削改前後内容的對照研究。又如林力娜教授提出：她發現在一些對《算數書》原文所作的現代語言翻譯中有着省略量詞“步”的情況，她根據自己對《九章算術》的研究經驗認爲這個字是不能省略的等等。
　　事後及時進行總結歸納也是本次會議的一個重要特點。可谓善始善终，事半功倍。在此僅擧一事為例：對於會上會下大家多有討論的“斬堵”形狀問題，主辦者在會後很快出版的《HPM通訊》第九卷、第9期胡政德題爲《斬堵（塹堵）的奧秘》文章中，用如下列表、繪圖的方法
　　給予了一目了然的總結：
　　 
　　 
　　
　　四、《算數書》與其他算書、醫書關係的探討
　　 
　　在縱向沿革上，與會者對《算數書》與《九章算術》的關係進行了探討。郭書春對比了兩書的編輯方式，並盡可能地列出了兩書中可供比較的算題内容之後指出：兩書在數學方法上有許多相同之處，也有大量不同之處，尤其是題目的不同。這只能説明它們之間的相同方法是先秦數學界的共識，而不能以此簡單地作爲判斷兩者關係的依據，而題目的同異纔是考察它們的關係的主要指標。兩書的某些内容是有承襲關係的，或者説是有一個共同來源的。但是，如果有承襲關係的話，究竟誰承襲了誰，目前尚無法判定。
　　林力娜則具體地比較了《算數書》的“术”、“徑分”、“石率”與《九章算術》的“術”、“經分”、“經率”。她認爲：兩書的“术”、“術”都是“程序”的意思，而且是中國古代數學抽象化的一個標誌；另外，她指出：《九章算術》中雖然沒有出現“徑”字，但是從《算數書》的“徑分” 和《九章算術》的“經分”的對比可知，李淳風認爲“經”即“徑”的解釋
　　是正確的；並認爲：“徑分”題的“术”和“經分”的“術”雖然都是一般性的數學程序，但是在表達方式上卻有所不同：前者是用特定分數來表達的，後者的表達則使用了抽象的術語。此外，她還例擧出兩書中的大量實例，經過比較得出結論：《九章算術》的“經率”與《算數書》的“石率”有着直接的關係，即“石率”經過一個抽象化過程之後演變成爲了“經率”； 而從“經率”與“今有”的比較中，她指出了“率”概念的演進。值得指出的是，林力娜的發言也許是本次討論會上引起討論最多的了，比如她在報告中特意將重量單位的“石”分別讀音為重單位的“shi”和量單位的“dan”的做法，不僅引起了會上會下的熱烈討論，更讓人對這位法國女數學家頭腦的精密度肅然起敬（林教授作報告用英語，討論問題時用漢語。由於筆者不諳英語，而又不甘心錯失精彩論述，所以特意在會議休息期間又請林教授用漢語概括了她的主要觀點，故而有了本文的歸納，願意在此與讀者共享歐洲學者的研究成果）。
　　從横向關聯上對《算數書》與醫書、律令關係的探討，也可以説在本次討論會是別開生面的。由於張家山第247號墓與《算數書》同時出土的簡策中還有《二年律令》、《奏讞書》等法制史文獻，以及《脈書》、《引書》這類醫療、養生的作品，所以主辦人洪萬生教授將《二年律令》與醫學簡牘也列入了討論會議程。臺灣政治大學金仕起先生關於《二年律令》提出了許多問題，並試圖由此透視當時的社會背景；同時他還匯集了一篇1984年至2006年《二年律令》研究文獻的目錄，可謂這項研究的最新目錄索引，極便研究者使用。關於醫學簡帛、文獻，中央研究院史語所李建民先生在報告中論述了中國古典醫學的師徒相承與依托聖人的兩种知識形式。林伯欣先生則以張家山和馬王堆醫學簡帛爲例，論述了當時的生理病理觀；並認爲其中記載病理和療法的情況可以代表當時醫學發展的程度。
　　 
　　挂一漏萬，筆者以上的點滴記錄不過是作爲一名參加該討論會的普通研究者耳聞目睹的紀實，所感所思的心得而已。若可以為那些未能與會的同仁提供一個概覽的窗口的話，已是極大的滿足了。

　　（編者按：本文收稿日期為2006年11月30日。）