《中國數學在奠基時期的形態、創造與發展》出版

　　鄒大海先生著《中國數學在奠基時期的形態、創造與發展──以若干典型案例爲中心的研究》於2022年8月由廣東人民出版社出版。該書爲《科技知識的創造與傳播研究叢書》之一，是中國科學院自然科學史研究所“十二•五”重大項目“科技知識的創造與傳播”子課題“中國早期數學知識的形成與特點——以若干典型案例爲中心的研究”的成果。承鄒大海先生慨允，兹将該書的書影、內容介紹及目錄揭載於次。
　　書影
　　　　

　　中國傳統數學是古代東亞數學的代表和先導，在世界數學史上具有鮮明的特色和卓越的成就。公元前1世紀中葉《九章算術》的編成，標志著中國數學已形成其基本面貌，奠定了此後數學發展的基礎和基本走向。但此面貌的基本特徵尚待深入揭示，而且在很長時間內，更早時代數學著作的失傳使得學術界對中國數學的奠基難以進行具體的討論。
　　1983年與1984年之交，湖北江陵張家山247號西漢初年墓在歷史上首次出土了保存較爲完整的數學著作《筭數書》，2000年9月《文物》首次刊布了其完整釋文。此後又陸續發現了多部保存完整或相對完整的秦漢簡牘數學著作。這些前所未知的寶貴材料，連同其他與數學有關的文物考古資料，爲探討中國上古時代數學的面貌和發展提供了大量依據。利用這些材料和傳世文獻結合，可知中國數學的某些要素雖然可以追溯到很早的時代，但以《九章算術》爲代表的數學知識的表現形態，基本上依托從春秋特別是戰國至西漢的社會背景，因此可以說這一時期是中國數學的奠基時期。
　　本書充分利用文物考古資料特別是簡牘文獻與傳世文獻相結合，以多學科的研究方法和視角，力圖在精密考證的基礎上，對奠基時期數學發展的十進制、算籌記數法、九九等基礎知識進行了考辨和介紹，對這一時期數學知識的表達和構成、比概念和比例算法、面積算法、體積算法、方程算法和正負數概念等典型案例進行細密的分析，進而揭櫫早期數學在表現形態、認知模式、創造與傳播等方面的特徵，闡明社會環境及其他學科等外部因素和數學內部的因素在早期數學發展過程中發生作用的機制和特徵，以便深入揭示中國傳統數學的特徵及其形成過程。本書還勾勒了奠基時期實用算法式數學知識與理論化數學知識的消長與相互關係，將實用算法式數學文獻分爲經典和非經典兩類，幷展現了兩者的相互關係與發展脉絡。
　　本書首次立體地呈現了中國數學在奠基時期發展的歷史圖景。　　

　　 
　　緒論  緣起、目標、材料和方法  /  1
　　　第一節  研究緣起和目標  /  1
　　　第二節  與本書主題相關的研究進展  /  4
　　　第三節  本書的研究思路和方法  /  9
　　　　一、研究思路與方法的概括  /  9
　　　　二、研究方法的綜合應用：以方程與正負數的研究爲例  /  13
　　　第四節  簡牘中的重要數學材料  /  15
　　　　一、張家山漢簡《筭數書》  /  17
　　　　二、嶽麓書院藏秦簡《數》  /  18
　　　　三、北京大學藏秦簡數學文獻  /  19
　　　　四、清華楚簡《算表》  /  21
　　　　五、睡虎地漢簡《筭術》  /  21
　　　　六、其他數學簡牘  /  22
　　　　七、對數學史研究有重要價值的其他簡牘文獻  /  23
　　　　　（一）睡虎地秦簡  /  23
　　　　　（二）張家山漢墓法律簡  /  24
　　　　　（三）香港中文大學文物館藏簡牘  /  24
　　　第五節  從簡牘中豐富的實例看傳世文獻的可靠性  /  24
　　　第六節  簡牘文獻對以往研究論斷的檢驗  /  28
　　　　一、平均負擔型均輸算法問題  /  29
　　　　二、程傳委輸問題  /  31
　　　第七節  對史料年代考訂方法的反思：以《九章》年代的考訂爲例  /  34
　　　　一、李儼、錢寶琮對涉及《九章》年代史料的不同意見  /  36
　　　　二、有關《九章》年代的史料之證據效力  /  40
　　　　三、結論的取捨、調整以證據的效力爲依據  /  46
　　　　四、出土簡牘材料的價值與局限  /  47
　　第一章  奠基時期數學知識的形態與發展基礎  /  52
　　　第一節  早期算法類數學知識的形態與構成  /  52
　　　　一、算題  /  54
　　　　　（一）典型算題  /  55
　　　　　（二）準典型算題  /  56
　　　　　（二）非典型算題  /  57
　　　　　（四）題設的引導詞  /  58
　　　　　（五）提問用語  /  63
　　　　　（六）答案引導詞  /  66
　　　　二、算法  /  71
　　　　三、計算標準  /  75
　　　　四、其他構成單元  /  77
　　　　五、算書的結構特點  /  80
　　　第二節  中國早期表示數的方式  /  81
　　　　一、十進制  /  82
　　　　二、原始的記數法  /  82
　　　　三、算籌記數法  /  84
　　　　四、文字記數法  /  93
　　　　　（一）基本數字和數字單位  /  93
　　　　　（二）基本數字和數字單位結合記數的方式  /  98
　　　　五、十進位值制  /  102
　　　　六、分數的表達方式  /  105
　　　　　（一）“A分之B”形式的分數  /  106
　　　　　（二）“A分之”形式的分數  /  106
　　　　　（三）“A分”形式的分數  /  106
　　　　　（四）“A分單位之B”形式的分數數量  /  106
　　　　　（五）“A分單位Ｂ”形式的分數數量  /  107
　　　　　（六）有單位的帶分數數量中省略單位的情形  /  108
　　　　　（七）其他形式  /  109
　　　第三節  九九——數字計算的核心  /  111
　　　　一、從傳世文獻看九九  /  111
　　　　二、從考古材料看九九  /  119
　　　　　（一）秦簡牘中的九九 119
　　　　　（二）清華大學藏楚簡《算表》  /  122
　　　　　（三）兩種九九的比較  /  127
　　　　三、九九與算籌結合的基本運算——整數四則運算  /  129
　　　　　（一）算籌的加減法  /  130
　　　　　（二）籌算乘除法  /  132
　　　小  結  /  136
　　第二章  從粟米類問題看比例換算知識  /  138
　　　第一節  關于比和比例的概念  /  138
　　　第二節  中國早期數學中比概念和比例算法的表達  /  139
　　　　一、用專門術語“率”表達比概念的情形  /  139
　　　　二、不用專門術語表達比概念的情形  /  144
　　　　三、比例算法  /  148
　　　第三節  “粟米之法”在《九章算術》粟米問題的核心地位  /  150
　　　第四節  兩條關于政府倉儲部門“程”的文獻校釋  /  154
　　　第五節  從糧食計量單位制度看相當觀念  /  164
　　　　一、石的多值制  /  164
　　　　二、“禾黍一石”與“稻禾一石”的涵義  /  182
　　　第六節  《九章》粟米問題與秦律  /  188
　　　　一、《九章》“粟米之法”與秦律的規定相一致  /  188
　　　　二、《九章》粟米問題與秦律的一致性  /  189
　　　第七節  大石、小石制與現存算書  /  193
　　　第八節  《九章》粟米問題的不同時代印記  /  199
　　　　一、斛始于新莽時代以前  /  200
　　　　　（一）斛始于新莽時代說的理由  /  200
　　　　　（二）斛的始用早于新莽時代的傳世文獻證據  /  202
　　　　　（三）斛的始用早于新莽的考古证据  /  205
　　　　二、《九章》斛的使用與耿壽昌的關係  /  209
　　　　三、《九章》中粟米問題的時代印記  /  212
　　　小  結  /  214
　　第三章  面積及其算法的表達與特點  /  217
　　　第一節  面積概念及其度量方式  /  217
　　　　一、以正方形的邊長爲標準的計量方式  /  217
　　　　二、用長度計量面積的方式  /  219
　　　　三、田地面積的專門表示方式  /  223
　　　第二節  面積問題表示方式的特點  /  231
　　　　一、表示面積的用語  /  231
　　　　二、無面積指代詞的面積表達方式  /  234
　　　　　（一）問句中帶“田”字的情形  /  234
　　　　　（二）陳述句中帶“田”字的情形  /  235
　　　　　（三）不帶“田”字的情形  /  239
　　　　三、描述圖形的指標  /  241
　　　　　（一）直綫形  /  241
　　　　　（二）曲綫形 244
　　　　　（三）立體圖形  /  246
　　　第三節  從“方數爲典”到出入相補原理  /  247
　　　　一、方數爲典，以方出圓  /  247
　　　　二、判定古人是否認識或應用出入相補原理的關鍵  /  250
　　　　三、對出入相補原理的認識和應用可以追溯到先秦  /  252
　　　　　（一）與出入相補原理相通的思想  /  252
　　　　　（二）出入相補原理確已在先秦得到應用  /  253
　　　　四、墨家與出入相補原理  /  254
　　　　五、從傳世算書和出土算書看出入相補原理的應用時代  /  259
　　　　六、出入相補原理應在戰國以前就已應用  /  261
　　　第四節  從秦漢算書看上古面積知識的發展水平  /  263
　　　　一、秦漢算書中面積問題中的形狀與名稱的種類  /  263
　　　　二、戰國秦漢面積知識的發展水平  /  266
　　　第五節  若干面積算法問題例解  /  268
　　　　一、田三㔷問題  /  268
　　　　二、箕田問題  /  272
　　　　三、徑田術問題  /  274
　　　　四、用盈不足術由面積求正方田邊長中體現的劃分方法  /  279
　　　　五、圓面積算法  /  283
　　　小  結  /  287
　　第四章  體積及其算法的表達與特點  /  290
　　　第一節  關于體積（容積）的計量方式  /  290
　　　第二節  古人推導立體體積算法時常用的基本立體  /  294
　　　　一、古人推導立體體積算法時常用的基本立體  /  294
　　　　二、四種基本立體的出現和使用不晚于先秦時代  /  297
　　　第三節  從三種算書中一類楔形體看上古體積算法  /  300
　　　　一、三種算書中一類楔形體的比較  /  300
　　　　二、術文的正確性及其意義  /  304
　　　　　（一）對《算數書》斬都術文正確性的證明  /  304
　　　　　（二）芻甍術文的正確性  /  305
　　　　　（三）正確的術文源于合適的推導  /  306
　　　　三、劉徽復原方式的局限性  /  307
　　　　四、對本節前面所校補術文的推導之復原  /  308
　　　　五、其他可能的推導方式和術文  /  311
　　　　　（一）第二種可能的方案  /  311
　　　　　（二）第三種可能的推導與術文  /  313
　　　　六、上古一類楔形體體積算法的産生與傳播  /  315
　　　第四節  從秦漢數學著作看戰國秦漢體積知識的發展水平  /  316
　　　　一、上古數學著作中立體的種類與名稱  /  316
　　　　二、戰國秦漢立體體積知識的發展水平  /  323
　　　小  結  /  334
　　第五章  方程與正負數概念及其應用  /  338
　　　第一節  方程的表達形式  /  338
　　　　一、方程形狀與“方程”的本義  /  338
　　　　二、方程中的等量關係與方程結構的潜規則  /  344
　　　第二節  方程的解法  /  349
　　　第三節  古代方程與現代多元一次方程組及增廣矩陣的比較  /  353
　　　　一、古代方程與多元一次方程組的對應關係  /  354
　　　　二、古代方程與增廣矩陣的對應關係  /  356
　　　第四節  正負數概念的産生  /  358
　　　　一、正負數概念的核心：對立相反的意義刻畫數量的性質  /  358
　　　　二、正負數概念是方程特殊結構之必然産物  /  360
　　　　三、正負數的運算法則及其特點  /  365
　　　第五節  從劉徽注和物價看《九章》含有負數問題的時代  /  370
　　　第六節  《筭數書》“醫條”與正負數概念  /  373
　　　　一、《筭數書》“醫”條不會是針對稅收的問題  /  374
　　　　　（一）“醫”條的“筭”不會是稅錢的單位  /  375
　　　　　（二）“算”的涵義不能說明“醫”系針對收繳稅的說法  /  377
　　　　　（三）《漢書·食貨志》中向醫生等收稅的記錄幷不支持認爲“醫”條系針對醫生收稅的觀點  /  382
　　　　二、收入成本說在證據上太孤立  /  383
　　　　三、正、負數觀念用于考核  /  384
　　　　　（一）“算”表示數量，用于記數  /  384
　　　　　（二）“算”用作考核與評價的計量單位  /  386
　　　　　（三）董仲舒《考功名》中的考評方法用到正負數概念  /  388
　　　　四、“醫”條用到正、負數概念  /  391
　　　　　（一）“醫”條係針對醫生治病效果的考核  /  391
　　　　　（二）“醫”條用到正、負數  /  393
　　　　五、“醫”條很可能出自戰國時秦國的法律  /  395
　　　第七節  從數學知識傳播的角度看早期正負數概念與考核評價記錄  /  400
　　　小  結  /403
　　第六章  結語：奠基時期數學的發展及其特徵  /  405
　　　第一節  實用算法式數學知識的特點  /  405
　　　　一、“方數爲典”的認知模式  /  405
　　　　二、文字記錄與實物操作的配合  /  406
　　　　　（一）算籌對數學知識的影響  /  407
　　　　　（二）算籌記數法中的位置觀念與算法的特點  /  411
　　　　三、算籌記數法和位置觀念對數學知識的影響  /  407
　　　　四、實物模擬對數學知識的影響  /  412
　　　　五、數學內外因素對數學知識的影響  /  414
　　　　　（一）外部因素  /  414
　　　　　（二）内部因素  /  415
　　　第二節  奠基時期數學發展的脉絡  /   418
　　　　一、實用算法式數學知識  /   418
　　　　二、理論性數學知識  /   422
　　參考文獻  /  426
　　　一、原始文獻  /  426
　　　　（一）中文古籍  /  426
　　　　（二）出土文獻  /  429
　　　二、研究文獻  /  431
　　　　（一）中文著作  /  431
　　　　（二）外文著作  /  435
　　　　（三）中文文章  /  436
　　　　（四）外文文章  /  448
　　後  記  /  452