用《三统历》的模拟简册，解说古典历法（20221112）

秦伊人

古典历法四点通（20160520）

--用《三统历》的模拟简册，解说古典历法（20221112）

目录：

a 历算（数）（日月公约）

b 历尺（器）（模数转换）

c 历法（术）（理想模型）

d 历谱（道）（逼近轨迹）

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（第二页）

a 日月公约

　　一月三十天，一年三百六十天，这样，每月的天数就是每年天数的公约数，这是最理想的历法安排，六十干支的设计就是这种历法的体现。这种历法可以说是“万年历”，只要知道一月有三十天，一年有十二个月，同时也就知道一年有三百六十天，知道这三个数据，每年都一样，直到永远。

　　若真是一月整三十天，一年整十二个月，一年就是“30×12”整三百六十天，若月月如此，年年如此，历法就简单啦！为何简单？就是月与年有整数“公约数”三十。

　　可惜啊，天捉弄人，在现实中人们发现一个月的天数不是一年天数的公约数，年天数约365.25，月天数约29.5，所以人们退而求其次，想知道“若月天数不是年天数的公约数，那么几月是几年的公约数？”为此，人类不得不将大量的时间、无穷的智慧贡献给月对于年的公约数，只为求得这个公约数，哪怕他不是个整数。这就产生了人类最早的历算。

　　历算说的简单点，就是要算一个公约数，这是月对于年的公约数，有了这个公约数，就知道几个整月数是一个整年数，或者几个整月数等于几个整年数（Ａ个“朔策”相当于Ｂ个“岁实”），知道了这些，就可以编制历法。

　　关于多少整月相当于多少整年，有所谓“十九年七闰”的说法，这是说十九年包含“19×12＋7=235”个月（闰周），但是十九年(365.25×19)不是整日数，四个十九年(365.25×19×4)才是整日数。“十九年七闰”是所谓“四分历”体系的简易算法，具体有“四分历”体系关系式：

　　　（365.25×19×4）／（235×4）

　　＝29＋（499／940）

　　＝29.530851

　　＝朔望月（朔策）

　　＝27759／940

　　＝蔀日／蔀月

　　所以，“四分历”体系总关系式为：［岁实×19＝闰周×朔策］

　　由此可知，当古人记载的回归年（岁实）为365.25日时，“四分历”体系就确立啦。（银雀山汉墓竹简0562号简写有：“凡周天下三百六十五度四分度一日行一度”）

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（第三页）

b模数转换

　　历法数据（历数）来自何处？在《周髀》中对此问有答案：历数来自测量。自古有“立竿见影”之说，测日影确定历数是古历法的基本手段。“一丈之表”和“八尺之表”都是古人测影的工具，而“表”本身也是一个尺度，“表尺”对应日影，“圭尺”对应历法。在“八尺之表”的体系中，圭尺长度一丈二尺，为了换算方便，圭尺刻度取整数180格，一年日影两次掠过圭尺，计360格。用干支度量圭尺，360格折合六个干支长度。若每格对应一日，六个干支长度就可以每干支对应一日。

　　《尧典》将一年根据气候分成春、夏、秋、冬，所谓“四时”，合计天数366日；对“八尺之表”的360格，用366日修正，则每干支长度（六十干支日）再加一日。

　　董作宾也说历法有三把尺子，这就是日尺、月尺、年尺，这三把尺子的数据：

1、气尺（年）（31＋30）／2＝30.5 （合阳历）12×30.5＝366

2、癸尺（日）（30＋30）／1＝60.0 （合干支）06×60.0＝360

3、朔尺（月）（30＋29）／2＝29.5 （合阴历）12×29.5＝354

　　《尧典》的“十年四闰”历法：（124月为“闰周”）

　　历尺模型：（10×366＝10×360＋1×60＝10×354＋2×60＝3660）

相当于：60条“气尺”=61条“癸尺”=62条“朔尺”

　　闰法：10×366

＝（10×6×61）      （60个气尺单位＋0个癸尺单位）

＝（10×6×60＋1×60）（60个癸尺单位＋1个癸尺单位）

＝（10×6×59＋2×60）（60个朔尺单位＋2个癸尺单位）

＝3660

秦伊人

（第四页）

c理想模型

　　“三统术”是历法的理想模型，在《汉书·律历志》中有对“三统术”的完整记录：

【一统一甲子元首汉太初元年十辛酉十九己未二十八丁巳三十七乙卯四十六壬子五十五庚戌六十四戊申七十三丙午中甲辰二统辛丑己亥丁酉乙未壬辰庚寅戊子丙戌季甲申三统辛巳乙卯丁丑文王四十二年乙亥微二十六年壬申庚午戊辰丙寅孟愍二十二年二癸卯十一辛丑二十己亥二十九丁酉三十八甲午四十七壬辰五十六庚寅六十五戊子七十四乙酉中癸未辛巳己卯丁丑甲戌壬申庚午戊辰乙丑季癸亥辛酉己未丁巳周公五年甲寅壬子庚戌戊申元四年乙巳孟三癸未十二辛巳二十一己卯三十丙子三十九甲戌四十八壬申五十七庚午六十六丁卯七十五乙丑中癸亥辛酉己未丙辰甲寅壬子庚戌丁未乙巳季癸卯辛丑己亥丙申甲午壬辰庚寅成十二年丁亥乙酉孟四癸亥初元二年十三辛酉二十二戊午三十一丙辰四十甲寅四十九壬子五十八己酉六十七丁未七十六乙巳中癸卯辛丑戊戌丙申甲午壬辰己丑丁亥乙酉季癸未辛巳戊寅丙子甲戌壬申惠三十八年己巳丁卯乙丑孟五癸卯河平元年十四庚子二十三戊戌三十二丙申四十一甲午五十辛卯五十九己丑六十八丁亥七十七乙酉中癸未庚辰戊寅丙子甲戌辛未己巳丁卯乙丑季商太甲元年癸亥庚申戊午丙辰甲寅献十五年辛亥己酉丁未乙巳孟楚元三年六壬午十五庚辰二十四戊寅三十三丙子四十二癸酉五十一辛未六十己巳六十九丁卯七十八甲子中壬戌庚申戊午丙辰癸丑辛亥巳酉丁未甲辰季壬寅庚子戊戌丙申炀二十四年癸巳辛卯己丑丁亥康四年甲申孟七壬戌始建国三年十六庚申二十五戊午三十四乙卯四十三癸丑五十二辛亥六十一己酉七十丙午七十九甲辰中壬寅庚子戊戌乙未癸己辛卯己丑丙戌甲申季壬午庚辰戌寅乙亥癸酉辛未己巳定七年丙寅甲子孟八壬寅十七庚子二十六丁酉三十五乙未四十四癸巳五十三辛卯六十二戊子七十一丙戌八十甲申中壬午庚辰丁丑乙亥癸酉辛未戊辰丙寅甲子季壬戌庚申丁巳乙卯癸丑辛亥僖五年戊申丙午甲辰孟九壬午十八己卯二十七丁丑三十六乙亥四十五癸酉五十四庚午六十三戊辰七十二丙寅八十一甲子中壬戌己未丁巳乙卯癸丑庚戌戊申丙午甲辰季壬寅己亥丁酉乙未癸巳懿九年庚寅戊子丙戌甲申孟元朔六年】（合计812字）

　　还有一段解说：

　　九章岁为百七十一岁，而九道小终。九终千五百三十九岁而大终。三终而与元终。进退于牵牛之前四度五分。九会。阳以九终，故曰有九道。阴兼而成之，故月有十九道。阳名成功，故九会而终。四营而成易，故四岁中余一，四章而朔余一，为篇首，八十一章而终。《汉书。律历志》

　　根据对解说的理解，整理成模拟简册：

　　再整理为“素本”二十七简，每简分九道，每三简为一策：

　　每一干支单元为一“章”首，在每一“统”中，相邻的横向章差为19年（一章），斜向的两章首差为二“蔀”。

　　将每“统”集中，如孟统图：

　　则每章首单元与相邻章首单元差为一章（19年）。这个“孟统”的应用在《世经》中有集中的体现，列表如下：

　　至此，《三统》与《世经》构成了一套完整的历术模型。历术模型也可以看成是历尺（十九年七闰历尺）的叠加，同时也可以看成是一种对于长历的几何算法。历数来自于“模”（圭表），又还原于“模”（历尺），为求的长历又多“模”叠加（历尺叠加），这就是刘歆发明的《三统历》的“计算”方法。

　　刘歆用这套模型反推上古，认为得到了上古历数，其实，由于当时的认识局限，他不可能认识到这是“术”、“道”两个概念被混淆了！

秦伊人

（第五页）

d逼近轨迹

　　刘歆时代不知“平气”与“定气”的差别，其实这是古历法中“术”与“道”的差别。刘歆自认为得“道”，实则是只知“术”，还未得“道”。近代科学才知天体轨迹是椭圆，而刘歆的模型只能归结为圆形天体。刘歆时代的平均值历法是圆形天体模型的必然结果，而椭圆型天体的轨迹，必须用无数的小圆去逼近，才可以获得真值。

　　刘歆时代虽然不知“平气”、“定气”的差别，但是那个时代在《春秋》里保留了一个日食“表格”，只要在这个表格中记录的是真实的值，就可以用来修正历法。这实际就类似近代科学的统计法，用数据积累对算法的提高和修正，在现代是必不可少的。那个时代还有一项优良的传统，就是每当各家历法有争议，大家就一致采用观测星象来修正历法，这实际就是对平均值历法的修正，也是用椭圆天体的数据对圆形天体模型的轨迹逼近修正。

　　至此，可以说刘歆的《三统历》其实不是历法，只是一套“历术”，这套“历术”的母体是来自汉武帝在公元前104年颁布的《太初历》，《太初历》的“蔀月”值是81；而“三统术”的“蔀月”值是940。