武王伐纣之岁钺指归

秦伊人

（11页）

五章、排序：武王伐纣岁在鹑火日月同辉唯甲子朝

秦伊人

（12页）

秦伊人

附录1：

《三统历》推演复盘

吴博君
2007.1
小寒

-------------------------------------------------------------------------
根据《汉书．律历志》整理得《三统历．孟统》八十一章序数及章首干支表：
（注：章首干支是为岁首冬至干支日。）

01甲子 02癸卯 03癸未 04癸亥 05癸卯 06壬午 07壬戌 08壬寅 09壬午   
10辛酉 11辛丑 12辛巳 13辛酉 14庚子 15庚辰 16庚申 17庚子 18己卯
19己未 20己亥 21己卯 22戊午 23戊戌 24戊寅 25戊午 26丁酉 27丁丑
28丁巳 29丁酉 30丙子 31丙辰 32丙申 33丙子 34乙卯 35乙未 36乙亥
37乙卯 38甲午 39甲戌 40甲寅 41甲午 42癸酉 43癸丑 44癸巳 45癸酉
46壬子 47壬辰 48壬申 49壬子 50辛卯 51辛未 52辛亥 53辛卯 54庚午
55庚戌 56庚寅 57庚午 58己酉 59己丑 60己巳 61己酉 62戊子 63戊辰
64戊申 65戊子 66丁卯 67丁未 68丁亥 69丁卯 70丙午 71丙戌 72丙寅
73丙午 74乙酉 75乙丑 76乙巳 77乙酉 78甲子 79甲辰 80甲申 81甲子

转换为“四分历”二十部格式：
（01甲子）
02癸卯03癸未04癸亥05癸卯 06壬午07壬戌08壬寅09壬午   
10辛酉11辛丑12辛巳13辛酉 14庚子15庚辰16庚申17庚子
18己卯19己未20己亥21己卯 22戊午23戊戌24戊寅25戊午
26丁酉27丁丑28丁巳29丁酉 30丙子31丙辰32丙申33丙子
34乙卯35乙未36乙亥37乙卯 38甲午39甲戌40甲寅41甲午
42癸酉43癸丑44癸巳45癸酉 46壬子47壬辰48壬申49壬子
50辛卯51辛未52辛亥53辛卯 54庚午55庚戌56庚寅57庚午
58己酉59己丑60己巳61己酉 62戊子63戊辰64戊申65戊子
66丁卯67丁未68丁亥69丁卯 70丙午71丙戌72丙寅73丙午
74乙酉75乙丑76乙巳77乙酉 78甲子79甲辰80甲申81甲子

除去章序号转换为：

癸卯癸未癸亥癸卯 壬午壬戌壬寅壬午 辛酉辛丑辛巳辛酉 庚子庚辰庚申庚子
己卯己未己亥己卯 戊午戊戌戊寅戊午 丁酉丁丑丁巳丁酉 丙子丙辰丙申丙子
乙卯乙未乙亥乙卯 甲午甲戌甲寅甲午 癸酉癸丑癸巳癸酉 壬子壬辰壬申壬子
辛卯辛未辛亥辛卯 庚午庚戌庚寅庚午 己酉己丑己巳己酉 戊子戊辰戊申戊子
丁卯丁未丁亥丁卯 丙午丙戌丙寅丙午 乙酉乙丑乙巳乙酉 甲子甲辰甲申甲子

根据《干支码表》：

01甲子 02乙丑 03丙寅 04丁卯 05戊辰 06己巳 07庚午 08辛未 09壬申 10癸酉
11甲戌 12乙亥 13丙子 14丁丑 15戊寅 16己卯 17庚辰 18辛巳 19壬午 20癸未
21甲申 22乙酉 23丙戌 24丁亥 25戊子 26己丑 27庚寅 28辛卯 29壬辰 30癸巳
31甲午 32乙未 33丙申 34丁酉 35戊戌 36己亥 37庚子 38辛丑 39壬寅 40癸卯
41甲辰 42乙巳 43丙午 44丁未 45戊申 46己酉 47庚戌 48辛亥 49壬子 50癸丑
51甲寅 52乙卯 53丙辰 54丁巳 55戊午 56己未 57庚申 58辛酉 59壬戌 60癸亥

转换为“孟统”干支码历表
01-
40-20-60-40  19-59-39-19  58-38-18-58  37-17-57-37  
16-56-36-16  55-35-15-55  34-14-54-34  13-53-33-13  
52-32-12-52  31-11-51-31  10-50-30-10  49-29-09-49  
28-08-48-28  07-47-27-07  46-26-06-46  25-05-45-25  
04-44-24-04  43-23-03-43  22-02-42-22  01-41-21-01

经“去头补尾”法得
“二统”干支码历表
41-
20-60-40-20  59-39-19-59  38-18-58-38  17-57-37-17  
56-36-16-56  35-15-55-35  14-54-34-14  53-33-13-53  
32-12-52-32  11-51-31-11  50-30-10-50  29-09-49-29  
08-48-28-08  47-27-07-47  26-06-46-26  05-45-25-05  
44-24-04-44  23-03-43-23  02-42-22-02  41-21-01-41

经“去头补尾”法再得
“三统”干支码历表
21-
60-40-20-60  39-19-59-39  18-58-38-18  57-37-17-57  
36-16-46-36  15-55-35-15  54-34-14-54  33-13-53-33  
12-52-32-12  51-31-11-51  30-10-50-30  09-49-29-09  
48-28-08-48  27-07-47-27  06-46-26-06  45-25-05-45  
24-04-44-24  03-43-23-03  42-22-02-42  21-01-41-21

若回归年真为365.25而不是365.2423，则有“孟统”八十一章首日干支与公历对照表：

01甲子 02癸卯 03癸未 04癸亥 05癸卯 06壬午 07壬戌 08壬寅 09壬午   
1624BC 1605BC 1586BC 1567BC 1548BC 1529BC 1510BC 1491BC 1472BC（九）
10辛酉 11辛丑 12辛巳 13辛酉 14庚子 15庚辰 16庚申 17庚子 18己卯
1453BC 1434BC 1415BC 1396BC 1377BC 1358BC 1339BC 1320BC 1301BC（八）
19己未 20己亥 21己卯 22戊午 23戊戌 24戊寅 25戊午 26丁酉 27丁丑
1282BC 1263BC 1244BC 1225BC 1206BC 1187BC 1168BC 1149BC 1130BC（七）
28丁巳 29丁酉 30丙子 31丙辰 32丙申 33丙子 34乙卯 35乙未 36乙亥
1111BC 1092BC 1073BC 1054BC 1035BC 1016BC 0997BC 0978BC 0959BC（六）
37乙卯 38甲午 39甲戌 40甲寅 41甲午 42癸酉 43癸丑 44癸巳 45癸酉
0940BC 0921BC 0902BC 0883BC 0864BC 0845BC 0826BC 0807BC 0788BC（五）
46壬子 47壬辰 48壬申 49壬子 50辛卯 51辛未 52辛亥 53辛卯 54庚午
0769BC 0750BC 0731BC 0712BC 0693BC 0674BC 0655BC 0636BC 0617BC（四）
55庚戌 56庚寅 57庚午 58己酉 59己丑 60己巳 61己酉 62戊子 63戊辰
0598BC 0579BC 0560BC 0541BC 0522BC 0503BC 0484BC 0465BC 0446BC（三）
64戊申 65戊子 66丁卯 67丁未 68丁亥 69丁卯 70丙午 71丙戌 72丙寅
0427BC 0408BC 0389BC 0370BC 0351BC 0332BC 0313BC 0294BC 0275BC（二）
73丙午 74乙酉 75乙丑 76乙巳 77乙酉 78甲子 79甲辰 80甲申 81甲子
0256BC 0237BC 0218BC 0199BC 0180BC 0161BC 0142BC 0123BC 0104BC（一）

但是经《电子干支朔望尺》实际测算，平均每１３０年差一天。
（中间标注朔日和冬至实际干支和所差天数。）

01甲子 02癸卯 03癸未 04癸亥 05癸卯 06壬午 07壬戌 08壬寅 09壬午（孟统章首）
己巳5  戊申   戊子   戊辰   丁未   丁亥   丁卯   丙午   丙戌4 （子正朔日）
乙亥12 乙卯12 乙未12 甲戌11 甲寅11 癸巳11 癸酉11 癸丑11 壬辰10（冬至）
1624BC 1605BC 1586BC 1567BC 1548BC 1529BC 1510BC 1491BC 1472BC（九）

10辛酉 11辛丑 12辛巳 13辛酉 14庚子 15庚辰 16庚申 17庚子 18己卯（孟统章首）
丙寅5  乙巳   乙酉   乙酉   甲辰   甲申   甲子   壬寅   癸未4 （子正朔日）
壬申11 辛亥10 辛卯10 庚午9  庚戌10 庚寅10 己巳9  丁未7  己丑10（冬至）
1453BC 1434BC 1415BC 1396BC 1377BC 1358BC 1339BC 1320BC 1301BC（八）

19己未 20己亥 21己卯 22戊午 23戊戌 24戊寅 25戊午 26丁酉 27丁丑（孟统章首）
癸亥4  癸卯   壬午   壬戌   壬寅   辛巳   辛酉   辛丑   庚辰3 （子正朔日）
戊辰9  戊申9  丁亥8  丙寅8  丙午8  丙戌8  丙寅8  乙巳8  乙酉8 （冬至）
1282BC 1263BC 1244BC 1225BC 1206BC 1187BC 1168BC 1149BC 1130BC（七）

28丁巳 29丁酉 30丙子 31丙辰 32丙申 33丙子 34乙卯 35乙未 36乙亥（孟统章首）
庚申3  庚子   己卯   己未   己亥   己卯   戊午   戊戌   戊寅3 （子正朔日）
乙丑8  甲辰7  甲申8  癸亥7  癸卯7  癸未7  壬戌7  壬寅7  壬午7 （冬至）
1111BC 1092BC 1073BC 1054BC 1035BC 1016BC 0997BC 0978BC 0959BC（六）

37乙卯 38甲午 39甲戌 40甲寅 41甲午 42癸酉 43癸丑 44癸巳 45癸酉（孟统章首）  
丁巳2  丁酉   丁丑   丙辰   丙申   丙子   乙卯   乙未   乙亥2 （子正朔日）
辛酉6  辛丑7  庚辰6  庚申6  己亥5  己卯6  己未6  戊戌5  戊寅5 （冬至）
0940BC 0921BC 0902BC 0883BC 0864BC 0845BC 0826BC 0807BC 0788BC（五）

46壬子 47壬辰 48壬申 49壬子 50辛卯 51辛未 52辛亥 53辛卯 54庚午（孟统章首）  
甲寅2  甲午   甲戌   癸丑   癸巳   癸酉   癸丑   壬辰   壬申2 （子正朔日）
丁巳5  丁酉5  丁丑5  丙辰4  丙申5  乙亥4  乙卯4  乙未4  甲戌4 （冬至）
0769BC 0750BC 0731BC 0712BC 0693BC 0674BC 0655BC 0636BC 0617BC（四）

55庚戌 56庚寅 57庚午 58己酉 59己丑 60己巳 61己酉 62戊子 63戊辰（孟统章首）
壬子2  辛卯   辛未   辛亥   庚寅   庚午   庚戌   己丑   己巳1 （子正朔日）
甲寅4  癸巳3  癸酉3  癸丑4  壬辰3  壬申3  辛亥2  辛卯3  辛未3 （冬至）
0598BC 0579BC 0560BC 0541BC 0522BC 0503BC 0484BC 0465BC 0446BC（三）

64戊申 65戊子 66丁卯 67丁未 68丁亥 69丁卯 70丙午 71丙戌 72丙寅（孟统章首）  
己酉1  戊子   戊辰   戊申   戊子   丁卯   丁未   丁亥   丙寅  （子正朔日）
庚戌2  庚寅2  己巳2  己酉2  己丑2  戊辰1  戊申2  丁亥1  丁卯1 （冬至）
0427BC 0408BC 0389BC 0370BC 0351BC 0332BC 0313BC 0294BC 0275BC（二）

73丙午 74乙酉 75乙丑 76乙巳 77乙酉 78甲子 79甲辰 80甲申 81甲子（孟统章首）
丙午   丙戌   丙寅   己巳   乙酉   甲子   甲辰   甲申   甲子  （子正朔日）
丁未1  丙戌1  丙寅1  乙巳   乙酉   乙丑1  甲辰   甲申   甲子  （冬至）
0256BC 0237BC 0218BC 0199BC 0180BC 0161BC 0142BC 0123BC 0104BC（一）

从ＢＣ１０４年开始上朔查对，只在第一部前三章内有效，在第四章就开始超前。
   
    所以“三统历”系统是在ＢＣ１０４年以后出现的，以ＢＣ１０４年的“太初
元年甲子朔旦冬至”为历元的，以365.25为回归年的“推步历”系统。刘歆不知回
归年365.25日有0.0077的误差，以此为根据反推历日，作《左传》；如《左传．僖
五》言：“辛亥朔，日南至”实际是“癸丑朔，乙卯日南至”，结果刘歆所推算的
朔日差两天，冬至日差四天；但是若将《电子尺》的年参数改为365.25、月参数改
为29.53085，则刘歆和《左传》所言不差。
    可以认为刘向、刘歆父子是根据天文历法记录得知前四至八章的章首干支日，
然后根据规律排列出“孟统”甲子至甲子八十一章章首的干支日表。“孟统”纪只
用了三分之一的干支，所以可以如上用“去头补尾”法，对其余的干支排列出另外
两纪（二统和三统）的章首干支日表。“孟统”八十一章章首干支日表排列规律是
一项重大的发现，刘歆应是这一规律的总结者和最后表述人，并以此为根据最终完
成“三统历”。
    “四分历”与“三统历”的实质是一样的，“三统历”系统含有八十一章合1539
年，这是562119.75 日，有小数，不便于计算。“四分历”系统含有八十章合1520年，
这是二十部、555180日、9253个干支周期，计算方便。所以我认为所谓“四分历”系
统是为了便于计算而建立在“三统历”系统上的技术改进措施。

根据
１、《殷历》部首干支日表（孟统）
甲子1567癸卯1491壬午1415辛酉1339      
庚子1263己卯1187戊午1111丁酉1035
丙子0959乙卯0883甲午0807癸酉0731
壬子0655辛卯0579庚午0503己酉0427
戊子0351丁卯0275丙午0199乙酉0123

２、《颛顼历》部首干支日表（三统、录自《开元占经》）
己巳1506戊申1430丁亥1354丙寅1278
乙巳1202甲申1126癸亥1050壬寅0974
辛巳0898庚申0822己亥0746戊寅0670
丁巳0594丙申0518乙亥0442甲寅0366
癸巳0290壬申0214辛亥0138庚寅0062   

可将部首干支日循环排列，作三种“样板图”：

癸卯－壬午－辛酉－庚子－己卯
甲子－－－－－－－－－－戊午
乙酉｜（一）孟统部首  ｜丁酉
丙午｜      干支循环  ｜丙子
丁卯｜      样板图    ｜乙卯
戊子－－－－－－－－－－甲午
己酉－庚午－辛卯－壬子－癸酉

癸亥－壬寅－辛巳－庚申－己亥
甲申－－－－－－－－－－戊寅
乙巳｜（二）二统部首  ｜丁巳
丙寅｜      干支循环  ｜丙申
丁亥｜      样板图    ｜乙亥
戊申－－－－－－－－－－甲寅
己巳－庚寅－辛亥－壬申－癸巳                           

癸未－壬戌－辛丑－庚辰－己未
甲辰－－－－－－－－－－戊戌
乙丑｜（三）三统部首  ｜丁丑
丙戌｜      干支循环  ｜丙辰
丁未｜      样板图    ｜乙未
戊辰－－－－－－－－－－甲戌
己丑－庚戌－辛未－壬辰－癸丑

    用这三种历法样板图，在任意位置确定合适于某一年的部首干支日作为起点，
可以作出各种历谱的部首干支，如：《夏历》、《周历》等。
    三种样板图用法一致，查过去，用顺时针；序将来，用逆时针。

    文史界素有先秦“古六历”之说，其中《殷历》、《颛顼历》均与“三统历”
系统相符合，而《三统历》系统的干支排列规律是刘向、刘歆父子发现的，它只是
一种理想化的推步历法，它的基础是365.25日的回归年和太初元年的“朔旦甲子”
日。然而365.25日的回归年数并不合天，刘氏父子发现的干支排列规律也只是一种
理想化的历法模型，它与真实的历日有逐步增大的误差，因此所谓“古六历”不可
能是古人的真实历法，而只能是汉朝时期文人的杜撰。

附表：
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－  
元首孟统八十一章首干支日序：
(104) 81甲子 72丙寅 63戊辰 54庚午 45癸酉 36乙亥 27丁丑 18己卯 09壬午  
(123) 80甲申 71丙戌 62戊子 53辛卯 44癸巳 35乙未 26丁酉 17庚子 08壬寅
(142) 79甲辰 70丙午 61己酉 52辛亥 43癸丑 34乙卯 25戊午 16庚申 07壬戌
(161) 78甲子 69丁卯 60己巳 51辛未 42癸酉 33丙子 24戊寅 15庚辰 06壬午  (9)
(180) 77乙酉 68丁亥 59己丑 50辛卯 41甲午 32丙申 23戊戌 14庚子 05癸卯 (28)
(199) 76乙巳 67丁未 58己酉 49壬子 40甲寅 31丙辰 22戊午 13辛酉 04癸亥 (47)
(218) 75乙丑 66丁卯 57庚午 48壬申 39甲戌 30丙子 21己卯 12辛巳 03癸未 (66)
(237) 74乙酉 65戊子 56庚寅 47壬辰 38甲午 29丁酉 20己亥 11辛丑 02癸卯 (85)
(256) 73丙午 64戊申 55庚戌 46壬子 37乙卯 28丁巳 19己未 10辛酉 01甲子(104)

中二统章首干支日序：
81甲辰  丙午  戊申  庚戌  癸丑  乙卯  丁巳  己未09壬戌  
  甲子  丙寅  戊辰  辛未  癸酉  乙亥  丁丑  庚辰  壬午
  甲申  丙戌  己丑  辛卯  癸巳  乙未  戊戌  庚子  壬寅
  甲辰  丁未  己酉  辛亥  癸丑  丙辰  戊午  庚申  壬戌
  乙丑  丁卯  己巳  辛未  甲戌  丙子  戊寅  庚辰  癸未
  乙酉  丁亥  己丑  壬辰  甲午  丙申  戊戌  辛丑  癸卯
  乙巳  丁未  庚戌  壬子  甲寅  丙辰  己未  辛酉  癸亥  
  乙丑  戊辰  庚午  壬申  甲戌  丁丑  己卯  辛巳  癸未  
73丙戌  戊子  庚寅  壬辰  乙未  丁酉  己亥  辛丑01甲辰  

季三统章首干支日序：
81甲申  丙戌  戊子  庚寅  癸巳  乙未  丁酉  己亥09壬寅
  甲辰  丙午  戊申  辛亥  癸丑  乙卯  丁巳  庚申  壬戌  
  甲子  丙寅  己巳  辛未  癸酉  乙亥  戊寅  庚辰  壬午  
  甲申  丁亥  己丑  辛卯  癸巳  丙申  戊戌  庚子  壬寅  
  乙巳  丁未  乙酉  辛亥  甲寅  丙辰  戊午  庚申  癸亥  
  乙丑  丁卯  己巳  壬申  甲戌  丙子  戊寅  辛巳  癸未  
  乙酉  丁亥  庚寅  壬辰  甲午  丙申  己亥  辛丑  癸卯
  乙巳  戊申  庚戌  壬子  甲寅  丁巳  己未  辛酉  癸亥
73丙寅  戊辰  庚午  壬申  乙亥  丁丑  己卯  辛巳01甲申  
（根据《汉书．律历志》得）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

秦伊人

附录2：

《历术甲子篇》应有的位置

作者：吳博君
时间：2008.9.23


    从《历术甲子篇》中有司马迁死后的纪年来看，《历术甲子篇》一定不是司马迁本人
录入《史記》的；但是学界认为后来的纪年是后人所加，《历术甲子篇》的主体数据是司
马迁本人录入《史记》的，这使得问题复杂化。所以只能从《历术甲子篇》的实质内容来
分析《历术甲子篇》的产生年代。

    西汉司马迁先写有《史记》，东汉班固再写有《前汉书》，最后在魏晋时期的范晔、
司马彪才写有《后汉书》，这三部著作产生的时间顺序是不容质疑的，这是讨论的基础。
通过对以上三本书所记录的计算数据的不同，可以分析出《历术甲子篇》的产生年代。

    年月日是观象历自然的计算单位，在推步历出现前就使用，由于推步计算的需要，在
推步历中有推步历专用计算单位，“章”、“蔀”、“纪”、“统”是推步历的计算单位，
最小的推步历计算单位是“章”，

在《前汉书律历志第一》中，有关推步历所使用的计算数据有五条：

1　　闰法，十九。          （19×1）
2　　章月，二百三十五。    （12×19＋7）
3　　统法，一千五百三十九。（19×81）
4　　月法，二千三百九十二。（81×29.530864）
5    日法，八十一。        （81）

相应地在《后汉书志第三律历下》中，有关推步历使用的计算数据有六条：

1　  章法，十九。      （19×1）
2    章月，二百三十五。（12×19＋7）
3    纪法，千五百二十。（19×80）
4　　蔀日，二万七千七百五十九。（940×29.530851）（365.25×19×4）
5　　蔀月，九百四十。          （940）
6　　蔀法，七十六。            （19×4）



已知：1、《前汉书》“三统历”系统所使用的推步计算单位是“章”和“统”；
          （1章＝19年；1统＝81章。）

      2、《后汉书》“四分历”系统所使用的推步计算单位是“章”、“蔀”和“纪”；
         （1章＝19年；1蔀＝4章；1纪＝20蔀。）（1“统”＝1“纪”＋1“章”。）

      3、《历术甲子篇》的成立基础是在“四分历”系统的基础上，对子正月朔日的精
         确计算，而计算的基础是对数据的掌握和使用，在《历术甲子篇》中使用的基
         本数据和基本计算有：

         1年＝365.25日；
         1章＝19年＝6939.75日；
         1蔀＝4章＝76年＝27759日；
          “日分”＝940；

         朔望月＝蔀日／蔀月
               ＝27759／940
               ＝（365.25×19×4）／（235×4）
               ＝29＋（499／940）
               ＝29.530851

结论：1、在《历术甲子篇》里使用的数据是：“蔀法”（＝76年），和“蔀月”（＝940），
         这些概念在《史记》和《前汉书》中并没有出现，所以在“蔀”概念上建立的《历
         术甲子篇》是不应该在《史记》中出现的。

结论：2、在《汉书·律历志》中有“其法以律起历，......法，一月之日二十九日八十一分
         日之四十三。”明言用数“八十一”为“日分”；但是《历术甲子篇》中“日分”
         用数“九百四十”，不能支持“八十一分日”的记录，所以《历术甲子篇》在《史记》
         中的出现是与《汉书·律历志》的记录相矛盾的。


    在《〈历术甲子篇〉浅释》中张汝舟说：“尤可怪者，篇末说：‘大馀者，日也。小馀者，月也。’
司马迁家学甚深，怎么会有这种谬言迷惑后人，这一妄改，全篇‘大馀’、‘小馀’便成了一天云雾”。
（《二毋室古代天文历法论丛·〈历术甲子篇〉浅释》张汝舟著）；因为张汝舟主观地认为《历术甲子
篇》一定是司马迁录入《史記》的，所以他要批后人“妄改”《历术甲子篇》，同时可以看出张汝舟不
认为“小馀”和“月”有关系。

在《汉书律历志第一下》有：“推正月朔，......小馀三十八以上，其月大。”
在《后汉书志第三律历下》有：“推天正朔日，......小馀四百四十一以上，其月大。”

    “天正朔日”是指“子正月”朔日，子正月朔日的“小馀”若小，子正月就是小月，反之“小馀”
若大，就是大月，所以说：“小馀者，月也。”的说法不是“妄改”《历术甲子篇》的语言。

    其实“小馀者，月也。”就是说大小月的排布规律由“小馀”数值的相对大小来决定，这在《前汉
书》和《后汉书》中都有叙述，所不同的是对于“小馀”数大小的界定值，《前汉书》所用的是“38”，
《后汉书》所用的是“441”。由于：“38/81=0.469；441/940=0.469”，所以上述两书所用的界定值是
完全一致的。

    从对“日分”数据的使用来看，《前汉书》所用的是“81”，《后汉书》和《历术甲子篇》所用的
是“940”；而对“日分”数据的使用是计算能力的标志，可计算能力是随着时代的进步而增加的。


《四分历》常数：回归年＝365.25日；章年＝19；章月＝235（12×19＋7）；日分：940。

《四分历》关系式：
(365.25×19)/235＝(365.25×19×4)/(4×235)＝27759/940＝29＋(499/940)＝29.530851＝朔望月。

比较《四分历》和《太初历》用不同的“朔策”模拟用算筹的算法如下：

《四分历》模拟算筹算法：（朔望月＝29＋(499/940)＝29.530851）
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正月小：大馀00（甲子朔）；小馀00；                                        （小数：000/940＝0.000）
二月大：大馀29（癸巳朔）；小馀499＋00＝499；                              （小数：499/940＝0.530）
三月小：大馀59（癸亥朔）；小馀499＋499－940＝58；                         （小数：058/940＝0.061）
四月大：大馀28（壬辰朔）；小馀499＋58＝557；                              （小数：557/940＝0.592）
五月小：大馀58（壬戌朔）；小馀499＋557－940＝116；                        （小数：116/940＝0.123）
六月大：大馀27（辛卯朔）；小馀499＋116＝615；                             （小数：615/940＝0.654）
七月小：大馀57（辛酉朔）；小馀499＋615－940＝174；                        （小数：174/940＝0.185）
八月大：大馀26（庚寅朔）；小馀499＋174＝673；                             （小数：673/940＝0.716）
九月小：大馀56（庚申朔）；小馀499＋673－940＝232；                        （小数：232/940＝0.247）
十月大：大馀25（己丑朔）；小馀499＋232＝731；                             （小数：731/940＝0.778）
十一月：大馀55（己未朔）；小馀499＋731－940＝290（小于441是小月）；       （小数：290/940＝0.309）
十二月：大馀24（戊子朔）；小馀499＋290＝789     （大于441是大月）；       （小数：789/940＝0.839）
正月小：大馀54（戊午朔）；小馀499＋789－940＝348（与《历术甲子篇》相合）。（小数：348/940＝0.370）
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《太初历》模拟算筹算法：（朔望月＝29＋(43/81)＝29.5308642）
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正月小：大馀00（甲子朔）；小馀00；                            （小数：00/81＝0.000）
二月大：大馀29（癸巳朔）；小馀43＋00＝43；                    （小数：43/81＝0.530）
三月小：大馀59（癸亥朔）；小馀43＋43－81＝5；                 （小数：05/81＝0.062）
四月大：大馀28（壬辰朔）；小馀43＋5＝48；                     （小数：48/81＝0.592）
五月小：大馀58（壬戌朔）；小馀43＋48－81＝10；                （小数：10/81＝0.123）
六月大：大馀27（辛卯朔）；小馀43＋10＝53；                    （小数：53/81＝0.654）
七月小：大馀57（辛酉朔）；小馀43＋53－81＝15；                （小数：15/81＝0.185）
八月大：大馀26（庚寅朔）；小馀43＋15＝58；                    （小数：58/81＝0.716）
九月小：大馀56（庚申朔）；小馀43＋58－81＝20；                （小数：20/81＝0.247）
十月大：大馀25（己丑朔）；小馀43＋20＝63；                    （小数：63/81＝0.778）
十一月：大馀55（己未朔）；小馀43＋63－81＝25（小于38是小月）；（小数：25/81＝0.309）
十二月：大馀24（戊子朔）；小馀43＋25＝68    （大于38是大月）；（小数：68/81＝0.839）
正月小：大馀54（戊午朔）；小馀43＋68－81＝30。                （小数：30/81＝0.370）
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    对于小馀的计算，《太初历》算法是用十位数加减法，《四分历》是用百位数加减法，
显然《太初历》算法比《四分历》的算法更为简易，更为优越，这在以算筹为计算工具的时
代更是如此。并且用《太初历》算法的计算结果规律性很强，这对于验证计算也很有利。

    古人用算筹计算非常烦琐，算筹只能对整数和整数比（分数）进行四则运算，乘法变成
加法运算，除法用分数表示。所以对于499/940这样大分母的分数，从算筹计算方便考虑，
古人希望用分母小的分数来近似表示，而这个分母又希望用一个律长数（宫商角征羽）来表示。

古律长度有：
宫＝81（律长度）
征＝宫＋宫/3＝108；商＝征－征/3＝72；羽＝商＋商/3＝96；角＝羽－羽/3＝64。（先益后损）
征＝宫－宫/3＝54； 商＝征＋征/3＝72；羽＝商－商/3＝48；角＝羽＋羽/3＝64。（先损后益）

宫(81)商(72)角(64)征(108)羽(96)（先益后损）
宫(81)商(72)角(64)征(054)羽(48)（先损后益）

设：499/940＝A/81＝B/72＝C/64＝D/54＝E/48＝F/108＝G/96

（宫）A＝42.9989取整为43差为0.0011
（商）B＝38.2213取整为38差为0.2213
（角）C＝33.9745取整为34差为0.0255
（征）D＝28.6660取整为29差为0.3340
（羽）E＝25.4809取整为25差为0.4809
（征）F＝57.3319取整为58差为0.6681
（羽）G＝50.9617取整为51差为0.0383

    只有A＝42.9989最接近一个整数值（43），而只有整数和用整数表示的分数才能够用算筹
进行计算。司马迁对上述历算中律和历的数字关系是认可的，律历数字关系是邓平“以律起历”
的基础。

    从上述《太初历》和《四分历》的运算过程和计算结果来看，《太初历》算法简便，但是
“粗”于《四分历》，《四分历》算法复杂，但是“精”于《太初历》；所以若邓平计算的
《太初历》在当时果然粗疏，则不会以“粗疏”为借口废弃其他十七种历法；若司马迁当时果
然有“精”于《太初历》的《四分历》在手，邓平也不能以其他历法“粗疏”为借口而自立；
而且天文和历算是有区别的，不能说唐都是司马迁父亲的天文老师，就说司马迁必然精通历算；
其实在制定《太初历》时，唐都的工作是“分天部”，历算工作由邓平和落下闳承担。




附录：
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《史記·历术甲子篇》：
“太初元年，岁名焉逢摄提格，月名毕聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。”

正北
  十二：无大馀，    无小馀；        无大馀，    无小馀；    焉逢摄提格太初元年。
  十二：大馀五十四，小馀三百四十八；大馀五，    小馀八；    端蒙单阏      二年。
闰十三：大馀四十八，小馀六百九十六；大馀十，    小馀十六；  游兆执徐      三年。
  十二：大馀十二，  小馀六百三；    大馀十五，  小馀二十四；彊梧大荒落    四年。
  十二：大馀七，    小馀十一；      大馀二十一，无小馀；    徒维敦牂  天汉元年。
闰十三：大馀一，    小馀三百五十九；大馀二十六，小馀八；    祝犁协洽      二年。
  十二：大馀二十五，小馀二百六十六；大馀三十一，小馀十六；  商横涒滩      三年。
  十二：大馀十九，  小馀六百一十四；大馀三十六，小馀二十四；昭阳作鄂      四年。
闰十三：大馀十四，  小馀二十二；    大馀四十二，无小馀；    横艾淹茂  太始元年。
  十二：大馀三十七，小馀八百六十九；大馀四十七，小馀八；    尚章大渊献    二年。
闰十三：大馀三十二，小馀二百七十七；大馀五十二，小馀一十六；焉逢困敦      三年。
  十二：大馀五十六，小馀一百八十四；大馀五十七，小馀二十四；端蒙赤奋若    四年。
  十二：大馀五十，  小馀五百三十二；大馀三，    无小馀；    游兆摄提格征和元年。
闰十三：大馀四十四，小馀八百八十；  大馀八，    小馀八；    彊梧单阏      二年。
  十二：大馀八，    小馀七百八十七；大馀十三，  小馀十六；  徒维执徐      三年。
  十二：大馀三，    小馀一百九十五；大馀十八，  小馀二十四；祝犁大芒落    四年。
闰十三：大馀五十七，小馀五百四十三；大馀二十四，无小馀；    商横敦牂  後元元年。
  十二：大馀二十一，小馀四百五十；  大馀二十九，小馀八；    昭阳汁洽      二年。
闰十三：大馀十五，  小馀七百九十八；大馀三十四，小馀十六；  横艾涒滩  始元元年。
正西
  十二：大馀三十九，小馀七百五；    大馀三十九，小馀二十四；尚章作噩      二年。
  十二：大馀三十四，小馀一百一十三；大馀四十五，无小馀；    焉逢淹茂      三年。
闰十三：大馀二十八，小馀四百六十一；大馀五十，  小馀八；    端蒙大渊献    四年。
  十二：大馀五十二，小馀三百六十八；大馀五十五，小馀十六；  游兆困敦      五年。
  十二：大馀四十六，小馀七百一十六；无大馀，    小馀二十四；彊梧赤奋若    六年。
闰十三：大馀四十一，小馀一百二十四；大馀六，    无小馀；    徒维摄提格元凤元年。
  十二：大馀五，    小馀三十一；    大馀十一，  小馀八；    祝犁单阏      二年。
  十二：大馀五十九，小馀三百七十九；大馀十六，  小馀十六；  商横执徐      三年。
闰十三：大馀五十三，小馀七百二十七；大馀二十一，小馀二十四；昭阳大荒落    四年。
  十二：大馀十七，  小馀六百三十四；大馀二十七，无小馀；    横艾敦牂      五年。
闰十三：大馀十二，  小馀四十二；    大馀三十二，小馀八；    尚章汁洽      六年。
  十二：大馀三十五，小馀八百八十九；大馀三十七，小馀十六；  焉逢涒滩  元平元年
  十二：大馀三十，  小馀二百九十七；大馀四十二，小馀二十四；端蒙作噩  本始元年。
闰十三：大馀二十四，小馀六百四十五；大馀四十八，无小馀；    游兆阉茂      二年。
  十二：大馀四十八，小馀五百五十二；大馀五十三，小馀八；    彊梧大渊献    三年。
  十二：大馀四十二，小馀九百；      大馀五十八，小馀十六；  徒维困敦      四年。
闰十三：大馀三十七，小馀三百八；    大馀三，    小馀二十四；祝犁赤奋若地节元年。
  十二：大馀一，    小馀二百一十五；大馀九，    无小馀；    商横摄提格    二年。
闰十三：大馀五十五，小馀五百六十三；大馀十四，  小馀八；    昭阳单阏      三年。
正南
  十二：大馀十九，  小馀四百七十；  大馀十九，  小馀十六；  横艾执徐      四年。
  十二：大馀十三，  小馀八百一十八；大馀二十四，小馀二十四；尚章大荒落元康元年。
闰十三：大馀八，    小馀二百二十六；大馀三十，  无小馀；    焉逢敦牂      二年。
　十二：大馀三十二，小馀一百三十三；大馀三十五，小馀八；    端蒙协洽      三年。
　十二：大馀二十六，小馀四百八十一；大馀四十，  小馀十六；  游兆涒滩      四年。
闰十三：大馀二十，  小馀八百二十九；大馀四十五，小馀二十四；彊梧作噩  神雀元年。
　十二：大馀四十四，小馀七百三十六；大馀五十一，无小馀；    徒维淹茂      二年。
　十二：大馀三十九，小馀一百四十四；大馀五十六，小馀八；    祝犁大渊献    三年。
闰十三：大馀三十三，小馀四百九十二；大馀一，    小馀十六；  商横困敦      四年。
　十二：大馀五十七，小馀三百九十九；大馀六，    小馀二十四；昭阳赤奋若五凤元年。
闰十三：大馀五十一，小馀七百四十七；大馀十二，  无小馀；    横艾摄提格    二年。
　十二：大馀十五，  小馀六百五十四；大馀十七，  小馀八；    尚章单阏      三年。
　十二：大馀十，    小馀六十二；    大馀二十二，小馀十六；  焉逢执徐      四年。
闰十三：大馀四，    小馀四百一十；  大馀二十七，小馀二十四；端蒙大荒落甘露元年。
　十二：大馀二十八，小馀三百一十七；大馀三十三，无小馀；    游兆敦牂      二年。
  十二：大馀二十二，小馀六百六十五；大馀三十八，小馀八；    彊梧协洽      三年。
闰十三：大馀十七，  小馀七十三；    大馀四十三，小馀十六；  徒维涒滩      四年。
  十二：大馀四十，  小馀九百二十；  大馀四十八，小馀二十四；祝犁作噩  黄龙元年。
闰十三：大馀三十五，小馀三百二十八；大馀五十四，无小馀；    商横淹茂  初元元年。
正东
  十二：大馀五十九，小馀二百三十五；大馀五十九，小馀八；    昭阳大渊献    二年。
　十二：大馀五十三，小馀五百八十三；大馀四，    小馀十六；  横艾困敦      三年。
闰十三：大馀四十七，小馀九百三十一；大馀九，    小馀二十四；尚章赤奋若    四年。
　十二：大馀十一，  小馀八百三十八；大馀十五，  无小馀；    焉逢摄提格    五年。
　十二：大馀六，    小馀二百四十六；大馀二十，  小馀八；    端蒙单阏  永光元年。
闰十三：无大馀，    小馀五百九十四；大馀二十五，小馀十六；  游兆执徐      二年。
　十二：大馀二十四，小馀五百一；    大馀三十，  小馀二十四；彊梧大荒落    三年。
　十二：大馀十八，  小馀八百四十九；大馀三十六，无小馀；    徒维敦牂      四年。
闰十三：大馀十三，  小馀二百五十七；大馀四十一，小馀八；    祝犁协洽      五年。
　十二：大馀三十七，小馀一百六十四；大馀四十六，小馀十六；  商横涒滩  建昭元年。
闰十三：大馀三十一，小馀五百一十二；大馀五十一，小馀二十四；昭阳作噩      二年。
　十二：大馀五十五，小馀四百一十九；大馀五十七，无小馀；    横艾阉茂      三年。
　十二：大馀四十九，小馀七百六十七；大馀二，    小馀八；    尚章大渊献    四年。
闰十三：大馀四十四，小馀一百七十五；大馀七，    小馀十六；  焉逢困敦      五年。
　十二：大馀八，    小馀八十二；    大馀十二，  小馀二十四；端蒙赤奋若竟宁元年。
　十二：大馀二，    小馀四百三十；  大馀十八，  无小馀；    游兆摄提格建始元年。
闰十三：大馀五十六，小馀七百七十八；大馀二十三，小馀八；    彊梧单阏      二年。
　十二：大馀二十，  小馀六百八十五；大馀二十八，小馀十六；  徒维执徐      三年。
闰十三：大馀十五，  小馀九十三；    大馀三十三，小馀二十四；祝犁大荒落    四年。

右历书：大馀者，日也。小馀者，月也。端蒙者，年名也。

支：丑名赤奋若，寅名摄提格。
干：丙名游兆。

正北，冬至加子时；正西，加酉时；正南，加午时；正东，加卯时。

历数之兴，其来尚矣。重黎是司，容成斯纪。推步天象，消息母子。
五胜轮环，三正互起。孟陬贞岁，畴人顺轨。敬授之方，履端为美。

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         (子正朔) (冬至)
         (59.940) (59.32)
正北，
BC104\12，00.000；00.000；太初元年   
BC103\12，54.348；05.008；         
BC102\13，48.696；10.016；         
BC101\12，12.603；15.024；        
BC100\12，07.011；21.000；天汉元年   
BC099\13，01.359；26.008；         
BC098\12，25.266；31.016；         
BC097\12，19.614；36.024；         
BC096\13，14.022；42.000；太始元年   
BC095\12，37.869；47.008；      
BC094\13，32.277；52.016；      
BC093\12，56.184；57.024；      
BC092\12，50.532；03.000；征和元年  
BC091\13，44.880；08.008；         
BC090\12，08.787；13.016；      
BC089\12，03.195；18.024；        
BC088\13，57.543；24.000；後元元年   
BC087\12，21.450；29.008；         
BC086\13，15.798；34.016；始元元年      

正西
BC085\12，39.705；39.024；         
BC084\12，34.113；45.000；         
BC083\13，28.461；50.008；      
BC082\12，52.368；55.016；         
BC081\12，46.716；00.024；      
BC080\13，41.124；06.000；元凤元年  
BC079\12，05.031；11.008；         
BC078\12，59.379；16.016；        
BC077\13，53.727；21.024；      
BC076\12，17.634；27.000；        
BC075\13，12.042；32.008；         
BC074\12，35.889；37.016；元平元年   
BC073\12，30.297；42.024；本始元年
BC072\13，24.645；48.000；         
BC071\12，48.552；53.008；     
BC070\12，42.900；58.016；      
BC069\13，37.308；03.024；地节元年  
BC068\12，01.215；09.000；   
BC067\13，55.563；14.008；      

正南
BC066\12，19.470；19.016；        
BC065\12，13.818；24.024；元康元年  
BC064\13，08.226；30.000；      
BC063\12，32.133；35.008；        
BC062\12，26.481；40.016；         
BC061\13，20.829；45.024；神雀元年  
BC060\12，44.736；51.000；        
BC059\12，39.144；56.008；     
BC058\13，33.492；01.016；         
BC057\12，57.399；06.024；五凤元年  
BC056\13，51.747；12.000；      
BC055\12，15.654；17.008；         
BC054\12，10.062；22.016；         
BC053\13，04.410；27.024；甘露元年   
BC052\12，28.317；33.000；        
BC051\12，22.665；38.008；         
BC050\13，17.073；43.016；         
BC049\12，40.920；48.024；黄龙元年   
BC048\13，35.328；54.000；初元元年   

正东
BC047\12，59.235；59.008；      
BC046\12，53.583；04.016；        
BC045\13，47.931；09.024；   
BC044\12，11.838；15.000；        
BC043\12，06.246；20.008；永光元年   
BC042\13，00.594；25.016；        
BC041\12，24.501；30.024；      
BC040\12，18.849；36.000；        
BC039\13，13.257；41.008；        
BC038\12，37.164；46.016；建昭元年   
BC037\13，31.512；51.024；      
BC036\12，55.419；57.000；        
BC035\12，49.767；02.008；      
BC034\13，44.175；07.016；         
BC033\12，08.082；12.024；竟宁元年  
BC032\12，02.430；18.000；建始元年
BC031\13，56.778；23.008；      
BC030\12，20.685；28.016；      
BC029\13，15.093；33.024；   

右历书：大馀者，日也。小馀者，月也。端蒙者，年名也。
支：丑名赤奋若，寅名摄提格。
干：丙名游兆。
正北，冬至加子时；正西，加酉时；正南，加午时；正东，加卯时。
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