本帖最後由 秦伊人 於 2022-11-15 20:32 編輯
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三、用“八十一日分”是为计算简便
从《历术甲子篇》中有司马迁死后的纪年来看，《历术甲子篇》一定不是司马迁本人 录入《史記》的；但是学界认为后来的纪年是后人所加，《历术甲子篇》的主体数据是司 马迁本人录入《史记》的，这使得问题复杂化。所以只能从《历术甲子篇》的实质内容来 分析《历术甲子篇》的产生年代。
西汉司马迁先写有《史记》，东汉班固再写有《前汉书》，最后在魏晋时期的范晔、 司马彪才写有《后汉书》，这三部著作产生的时间顺序是不容质疑的，这是讨论的基础。 通过对以上三本书所记录的计算数据的不同，可以分析出《历术甲子篇》的产生年代。
年月日是观象历自然的计算单位，在推步历出现前就使用，由于推步计算的需要，在 推步历中有推步历专用计算单位，“章”、“蔀”、“纪”、“统”是推步历的计算单位， 最小的推步历计算单位是“章”，在《前汉书律历志第一》中，有关推步历所使用的计算数据有五条：
1 闰法，十九。 （19×1） 2 章月，二百三十五。 （12×19＋7） 3 统法，一千五百三十九。（19×81） 4 月法，二千三百九十二。（81×29.530864） 5 日法，八十一。 （81）
相应地在《后汉书志第三律历下》中，有关推步历使用的计算数据有六条：
1 章法，十九。 （19×1） 2 章月，二百三十五。 （12×19＋7） 3 纪法，千五百二十。 （19×80） 4 蔀日，二万七千七百五十九。（940×29.530851）（365.25×19×4） 5 蔀月，九百四十。 （940） 6 蔀法，七十六。 （19×4）
已知：1、《前汉书》“三统历”系统所使用的推步计算单位是“章”和“统”； （1章＝19年；1统＝81章。）
2、《后汉书》“四分历”系统所使用的推步计算单位是“章”、“蔀”和“纪”； （1章＝19年；1蔀＝4章；1纪＝20蔀。）（1“统”＝1“纪”＋1“章”。）
3、《历术甲子篇》的成立基础是在“四分历”系统的基础上，对子正月朔日的精 确计算，而计算的基础是对数据的掌握和使用，在《历术甲子篇》中使用的基 本数据和基本计算有：
1年＝365.25日； 1章＝19年＝6939.75日； 1蔀＝4章＝76年＝27759日； “日分”＝940；
朔望月＝蔀日／蔀月 ＝27759／940 ＝（365.25×19×4）／（235×4） ＝29＋（499／940）
推论：1、在《历术甲子篇》里使用的数据是：“蔀法”（＝76年），和“蔀月”（＝940）， 这些概念在《史记》和《前汉书》中并没有出现，所以在“蔀”概念上建立的《历 术甲子篇》是不应该在《史记》中出现的。
推论：2、在《汉书·律历志》中有“其法以律起历，......法，一月之日二十九日八十一分 日之四十三。”明言用数“八十一”为“日分”；但是《历术甲子篇》中“日分” 用数“九百四十”，不能支持“八十一分日”的记录，所以《历术甲子篇》在《史记》 中的出现是与《汉书·律历志》的记录相矛盾的。
从对“日分”数据的使用来看，《前汉书》所用的是“81”，《后汉书》和《历术甲子篇》所用的是“940”；而对“日分”数据的使用是计算能力的标志，可计算能力是随着时代的进步而增加的。古人用算筹计算，比较《四分历》和《太初历》用不同的“朔策”模拟用算筹的算法如下：
《四分历》模拟算筹算法：（朔望月＝29＋(499/940)＝29.530851）
《太初历》模拟算筹算法：（朔望月＝29＋(43/81)＝29.5308642）
对于小馀的计算，《太初历》算法是用十位数加减法，《四分历》是用百位数加减法， 显然《太初历》算法比《四分历》的算法更为简易，更为优越，这在以算筹为计算工具的时 代更是如此。并且用《太初历》算法的计算结果规律性很强，这对于验证计算也很有利。
古人用算筹计算非常烦琐，算筹只能对整数和整数比（分数）进行四则运算，乘法变成 加法运算，除法用分数表示。所以对于499/940这样大分母的分数，从算筹计算方便考虑， 古人希望用分母小的分数来近似表示，而因为对乐律计算的熟悉，这个分母又希望用一个律长数 （宫、商、角、征、羽）来表示。
古律长度有：宫＝81（基准律长度） 征＝宫＋宫/3＝108；商＝征－征/3＝72； 羽＝商＋商/3＝96；角＝羽－羽/3＝64。（先益后损） 征＝宫－宫/3＝54；商＝征＋征/3＝72； 羽＝商－商/3＝48；角＝羽＋羽/3＝64。（先损后益）
征(108)羽(96)宫(81)商(72)角(64) （先益后损，中宫音调） 宫(81)商(72)角(64)征(054)羽(48)（先损后益，低宫音调）
设：499/940＝A/81＝B/72＝C/64＝D/54＝E/48＝F/108＝G/96
（宫）A＝42.9989取整为43差为0.0011 （商）B＝38.2213取整为38差为0.2213 （角）C＝33.9745取整为34差为0.0255 （征）D＝28.6660取整为29差为0.3340 （羽）E＝25.4809取整为25差为0.4809 （征）F＝57.3319取整为58差为0.6681 （羽）G＝50.9617取整为51差为0.0383
上述计算表示，只有A＝42.9989最接近一个整数值（43），而只有整数和用整数表示的分数才能够用算筹进行计算。司马迁对上述历算中律和历的数字关系是认可的，并有所叙述，这个43/81的律历数字关系成了邓平“以律起历”的基础，这是对499/940的简化，而这个简化大大方面了当时的算筹运算，二者的朔望月绝对差值仅为0.000013（十万分之1.3）。
从上述《太初历》和《四分历》的运算过程和计算结果来看，《太初历》算法简便，但是“粗”于《四分历》，《四分历》算法复杂，但是“精”于《太初历》；所以若邓平计算的《太初历》在当时果然粗疏，则不会以“粗疏”为借口废弃其他十七种历法；若司马迁当时果然有“精”于《太初历》的《四分历》在手，邓平也不能以其他历法“粗疏”为借口而自立。所以合理的解释是：由于当时没有能力对三位数进行大规模的历法运算，改用对二位数的运算；对三位数的历法运算是在《太初历》颁布之后和东汉改历之前，所以《历术甲子篇》是在司马迁之后完成的。
天文观象和历法推算是有区别的，不能说唐都是司马迁的父亲司马谈的天文老师，就说司马迁也必然精通历算；其实在制定《太初历》时，唐都的工作也只是“分天部”，历算工作由邓平和落下闳承担。《吕氏春秋·贵因》云：“夫审天者，察列星而知四时，因也。推历者，视月行而知晦朔，因也。”可见“观星者”是分天部、定四时的，是唐都一派；“视月者”才是推历、算历的人，是邓平一派，无怪乎当时多数参与《太初历》制定的人都说“不能为算”。司马迁对《天官书》很熟悉，这并不表示他对历算也精通。
另外，《史记》经历汉武帝和东汉章帝两次大规模删减，后人有增补《史记》的可能，所以《史记》已经不是司马迁时期的原貌。从《汉书》对《太初历》的描述，《历术甲子篇》与《太初历》是不同两种历法，并且《历术甲子篇》比《太初历》先进，而司马迁时期只有《太初历》经过颁布，所以《历术甲子篇》不应该是司马迁时期的历法。
由于不为人知的原因，《历术甲子篇》进入了《史记》，学者们产生了一些误解，在《〈历术甲子篇〉浅释》中，张汝舟说：“尤可怪者，篇末说：‘大馀者，日也。小馀者，月也。’司马迁家学甚深，怎么会有这种谬言迷惑后人，这一妄改，全篇‘大馀’、‘小馀’便成了一天云雾”。（《二毋室古代天文历法论丛·〈历术甲子篇〉浅释》张汝舟著）；因为张汝舟主观地认为《历术甲子篇》一定是司马迁录入《史記》的，所以他要批后人“妄改”《历术甲子篇》，同时可以看出张汝舟不认为“小馀”和“月”有关系。
在《汉书律历志第一下》有：“推正月朔，......小馀三十八以上，其月大。”在《后汉书志第三律历下》有：“推天正朔日，......小馀四百四十一以上，其月大。”“天正朔日”是指“子正月”朔日，子正月朔日的“小馀”若小，子正月就是小月，反之“小馀”若大，就是大月，所以说：“小馀者，月也。”的说法不是“妄改”《历术甲子篇》的语言。
其实“小馀者，月也。”就是说大小月的排布规律由“小馀”数值的相对大小来决定，这在《前汉书》和《后汉书》中都有叙述，所不同的是对于“小馀”数大小的界定值，《前汉书》所用的是“38”，《后汉书》所用的是“441”。由于：“38/81=0.469；441/940=0.469”，所以上述两书所用的界定值是完全一致的。
总之，从对“日分”数据的使用来看，《前汉书》所用的是“81”，《后汉书》和《历术甲子篇》所用的是“940”；而对“日分”数据的使用是计算能力的标志，可计算能力是随着时代的进步而增加的。所以，在知道“十九年七闰”后，虽然必有“四分历”的940日分，但是局限于当时的能力，对大规模的历法计算，使用算筹计算三位数日分比计算二位数日分更困难，以至于当时官方有“不能为算”的说法，而要调用“民间治历者”，因此当时邓平选择了使用较为方便的81日分。至于后来“三统术”的81日分被冠以“黄钟律”的名称，也只是一种文化解释，499/940非常接近43/81也只是巧合，其实使用81日分和使用940日分的区别只在于计算的方便程度。另外，“四分术”与“三统术”的基础都来源于“十九年七闰”，两种历术也能互相转换。
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發表於 2022-11-15 15:38
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