[原創]楚竹簡《周易》符號新論

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我對戰國楚竹簡《周易》的卦的首符、尾符用途的猜測。
把"伏羲(先天)六十四卦方位圖"中的"方圖"的卦化為2進制數(Leibniz)，  
再配上網上論文"上博館藏楚竹書《周易》初析"--王振復，
所記述的符號，可以大概看到卦的數為2的次方數時，
其首符、尾符是同為紅方形或黑方形符號，除了訟卦、隨卦、需卦是例外。
***1. 我猜測這是"伏羲六十四卦方位圖"在古代的2進制數學圖書標記。
比=2，豫=4，謙=8，師=16(我假設尾符為紅方形)，復=32(我假設尾符為黑方形)，
需=58，隨=38，訟=23。
《擊壤集》--宋.邵雍 撰
桃李吟
桃李因風花滿枝因風桃李却離披慘舒相繼不離手憂喜兩般都在眉泰到盛時須入蠱
否當極處却成隨今人休愛古人好只為今人生較遲。
閑行吟
長憶當年掃敝廬未嘗三徑草荒蕪欲為天下屠龍手肯讀人間非聖書否泰悟來知進退
乾坤見了識親踈自從會得環中意閑氣胷中一點無。
投吳走越覔青天殊不知天在眼前開眼見時猶有病舉頭尋處更無縁顏淵正在如愚日
孟子方當不動年安得功夫遊寳肆愛人珠貝重憂錢。
買卜稽疑是買疑病深何藥可能醫夢中說夢重重妄牀上安牀疊疊非列子御風徒有待
夸夫逐日豈無疲勞多未有收功處踏盡人間閑路岐。
圍棋棋盤交叉點個數與格子個數是相繼平方數的關係。
錯卦變換是陰爻變陽爻而陽爻變陰爻。
六爻卦用0與1分別對應陰爻與陽爻是有六個位的2進制數。
2^n-1減有n個位的2進制數可使它的0變1而1變0，此是錯卦變換公式。
由錯卦變換公式，錯卦變換的排列對應是唯一的，用兩次錯卦變換=不變。
一組符號的反轉變換：
第1個符號與最尾符號互換，第2個符號與第尾2符號互換，…，
至窮盡所有符號而若有中心的符號則此符號不變。
例：01反轉=10。
-->表示cyclic permutation：每次右或左移回圈一個符號。
左右是鏡像對稱的2進制數的反轉變換可用cyclic permutation(s)完成。
例：101-->110-->011-->101。

有偶數個位的2進制數，若它的左右部分分別都是反轉後不變，

則它的反轉變換可用cyclic permutation(s)完成。

由cyclic permutation用於頭組符號至此頭組符號再現之前
那組符號而成的環謂回環。
例：011-->101-->110。

據下文的Gauss定理1與觀察回環內的2進制數，

當回環內的2進制數有奇質數個位&頭個2進制數是反轉後不變
則回環內全是反轉數對當不計那頭個2進制數。
例：010是左右鏡像對稱故反轉後不變。

010-->001-->100。

回環內的2進制數有奇質數(≥7)個位時是有些回環內會無反轉數對，

每兩個這些回環有對應的反轉數對。

觀察0：2進制數以最左位為第1個位得其反轉變換的數。
由觀察0，反轉變換的排列對應是唯一的，用兩次反轉變換=不變。
由2進制數的進位性質&奇偶數性質，偶數的最右位=0故奇數的最右位=1。
觀察1：2•任何2進制數是每個1移左1位而其0留在原位。  
2進制數的2's Complement是把它的0變1而1變0然後再加1。
《性理大全書》--明.胡廣等奉敕撰
《皇極經世書.觀物外篇》--宋.邵雍 撰
自泰至否其間則有蠱矣自否至泰其間則有隨矣。
今由"伏羲六十四卦方位圖"，可見"方圖"的否卦指向"環圖"的升卦與訟卦之間，
"方圖"的泰卦指向"環圖"的无妄卦與明夷卦之間。
把有關的卦化為2進制數，泰卦=56，蠱卦=25，否卦=7，隨卦=38。
否卦反轉是泰卦，否卦是泰卦的錯卦，隨卦反轉是蠱卦，隨卦是蠱卦的錯卦，
這類錯卦變換=反轉變換的2進制數是由01與10左右分別合0與1而演化成的，
只能是有2n個位的2進制數，
例：01可演化成1010或者0011而10可演化成0101或者1100，
接著可用0101與1100左右分別合0與1而演化成同類的數。
故位數已定的2進制數可數出此類數的個數，例：有2個位的2進制數有2個此種數。
泰卦的2進制數=2^3(2^3-1)，2^3(2^3-1)-(2^5-1)=蠱卦的2進制數。
否卦的2進制數=2^3-1，2^3-1+(2^5-1)=隨卦的2進制數。
當某2進制數的錯卦變換=反轉變換則我覺得電腦在半導體以最左位為第1個位
取錯卦變換是超速於以每個位0變1而1變0，此關乎2's Complement，
或許台灣有製作微處理器的技術。
***2.我猜測楚竹簡《周易》的卦是排列成如"伏羲六十四卦方位圖"，
那些卦的其餘的首符、尾符符號的編寫(即不是卦的首符、尾符是同為
紅方形或黑方形符號)，是使得綜卦(反轉)卦對在"方圖"同一列中可以分別出來。
例如謙卦那一列卦，沒有綜卦卦對，所以那一列卦相鄰的卦的首符、尾符，都是不同的。
綜卦卦對，例如比卦倒轉是師卦。
楚竹簡《周易》的綜卦卦對有相同的首符、尾符，是濮茅左先生很早就提出了的。
***3.我猜測楚竹簡《周易》的卦的首符、尾符是一個整體符號。

亦趋

matrice谈友的大作涉及问题多，需要好好消化。

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《周元公集》--宋.周惇頥撰，清.周沈珂編
太極圖説
周子曰：無極而太極，
太極動而生陽動極而靜靜而生陰静極復動一動一靜互為其根分陰分陽兩儀立焉，
陽變陰合而生水火木金土五氣順布四時行焉，
五行一陰陽也陰陽一太極也太極本無極也五行之生也各一其性，
無極之真二五之精妙合而凝乾道成男坤道成女二氣交感化生萬物萬物生生而變化無窮焉，
惟人也得其秀而最靈形既生矣神發知矣五性感動而善惡分萬事出矣，
聖人定之以中正仁義而主靜立人極焉故聖人與天地合其德日月合其明四時合其序
鬼神合其吉凶，
君子修之吉小人悖之凶，
故曰：立天之道曰：陰與陽立地之道曰：柔與剛立人之道曰：仁與義又曰：
原始反終故知生死之説，
大哉易也斯其至矣。

艅艎

说的是香港中文大学的还是上海博物馆的？

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《五百家注昌黎文集》--唐.韓愈撰，宋.魏仲舉注
謁衡嶽廟遂宿嶽寺題門樓
...，廟內老人識神意，睢盱偵伺能鞠躬，手持盃珓導我擲，
云此最吉餘難同竄逐蠻荒幸不死，...。
《易像鈔》--明.胡居仁撰 "四象珓圖"
此羲畫傳下兩儀四象占三之則成卦而六十四悉具於其中。
太  太
陰  陽
¦ ¦  ││
少  少
陽  陰
│¦  ¦│
邵子曰：三才真數三而已參天者三三而九兩地者倍三而六珓之二十七三三而九也
約之十八倍三而六也珓易之交以交故名珓也陽與陽交為太陽為乾兌之卦十六為珓九
陰與陰交為太陰為艮坤之卦十六為珓九陽與陰交陰與陽交為少陰少陽為離震巽坎之卦三十二
為珓九二十七通乎六十四六十四而三之即二十七易有真數三一陰一陽之列與
一陰一陽之交天地人之至妙至妙也。
唐朝李鼎祚撰《周易集解》引鄭玄注乾卦可分地人天三道以兩爻為一道，
即可看每卦由三部分組成，亦暗示了"四象珓圖"。
從兩個相異符號(如：│，¦)選出而以2n個符號為一組的排列，
這些排列可由"四象珓圖"選n個符號組成。
"四象珓圖"演古中國平方數公式：nn=從n個相異符號選出而以兩個為一組的排列的總個數，
若是nnn則是以3個為一組的排列的總個數如此類推，即邵子的n的次方公式，
此公式的證明可看陳景潤著《組合數學》。
金景芳先生發現《彖》是配合《周易》卦序寫的。
《皇極經世書》有用六十甲子其組合方法是：
設有兩組符號而組內並組間的符號都相異故每組符號可排序，
順序每次由兩組各取一符號為一組合對，繼續至兩組的尾符號相合，
組合對的總個數是兩組符號的個數的最小公倍數，可看10與12為兩把量尺。
觀物內篇之十 日經天之元月經天之會星經天之運辰經天之世以日經日則元之元可知之矣
以日經月則元之會可知之矣…。
元之元一元之會十二…(以日經日為元之元其數一日之數一故也…--此是邵伯温解)。
以日經日的經今我稱為單排列或乘法：設有甲乙兩組符號而組內的符號相異，
以兩個符號為一個單排列但左(上)邊只取甲組的符號右(下)邊只取乙組的符號，
兩組符號的單排列的總個數=兩組符號的個數的乘積。
例：以日經日所有單排列={11}故兩組符號的個數的乘積=元之元一。
《周易註》--魏.王弼，晉.韓康伯撰
繋辭 天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十。
說卦 昔者聖人之作易也幽贊於神明而生蓍，參天兩地而倚數。…。
乾為天…。坤為地…為子(毋)牛…。…。巽為木…為近利市三倍…。
在宋朝劉牧撰《易數鈎隱圖.遺論九事》"重六十四卦推盪訣第二"的圖可見陽一陰二。
《漢上易傳.卦圖》--宋.朱震 撰
伏羲八卦圖(伏羲六十四卦方位圖)
右伏羲八卦圖王豫傳於邵康節而鄭夬得之…夬曰：乾之初交於坤之初得震故為長男
坤之初交於乾之初得巽故為長女乾之二交於坤之二得坎故為中男坤之二交於乾之二得離
故為中女乾之上交於坤之上得艮故為少男坤之上交於乾之上得兌故為少女乾坤大父母也
故能生八卦復姤小父母也故能生六十四卦復之初九交於姤之初六得一陽姤之初六交於
復之初九得一陰復之二交於姤之二得二陽姤之二交於復之二得二陰復之三交於姤之三得四陽
姤之三交於復之三得四陰復之四交於姤之四得八陽姤之四交於復之四得八陰復之五交於
姤之五得十六陽姤之五交於復之五得十六陰復之上交於姤之上得三十二陽姤之上交於
復之上得三十二陰陰陽男女皆順行所以生六十四卦也。
《夢溪筆談.象數一》--宋.沈括 撰
江南人鄭夬曾為一書談《易》，其間一說曰：乾坤大父母也，復姤小父母也，
乾一變生復得一陽，坤一變生姤得一陰，乾再變生臨得二陽，坤再變生遯得二陰，
乾三變生泰得四陽，坤三變生否得四陰，乾四變生大壯得八陽，
坤四變生觀得八陰，乾五變生夬得十六陽，坤五變生剝得十六陰，
乾六變生歸妹本得三十二陽，坤六變生歸妹本得三十二陰，
乾坤錯綜陰陽各三十二生六十四卦。  
《皇極經世書.觀物外篇》天數五地數五合而為十數之全也天以一而變四地以一而變四四者有體也而其一者無體也
是謂有無之極也天之體數四而用者三不用者一也地之體數四而用者三不用者一也
是故無體之一以况自然也不用之一以况道也用之者三以况天地人也。
體者八變用者六變是以八卦之象不易者四反易者二以六卦變而成八也重卦之象不易者八
反易者二十八以三十六變而成六十四也故爻止于六卦盡于八策窮于三十六
而重卦極于六十四也卦成于八重于六十四爻成于六策窮于三十六而重于三百八十四也。
…。天有二正地有二正而共用二變以成八卦也…乾坤離坎為三十六卦之祖也
兑震巽艮為二十八卦之祖也。
乾七子兑六子離五子震四子巽三子坎二子艮一子坤全隂故無子
乾七子坤六子兑五子艮四子離三子坎二子震一子巽剛故無子
(它們都是錯卦卦對如：乾坤，乾的2進制數=111，2^3-1-111=000=坤的2進制數，
雖未能解釋乾七子坤六子但看來有些關係)。
乾坤七變是以晝夜之極不過七分也兑艮六變是以月止于六共為十二也離坎五變
是以日止于五共為十也震巽四變是以體止于四共為八也。…易以二而生。
…陽主進故天并其一而為七隂主退故地去其四而止於十二也是陽常存一而隂常晦一也
(此大概是說明│+│會進位而│+¦=│對地勉強解是坤的2's Compliment=8然後+4=12)。…
隂事太半盖陽一而隂二也(例：坎¦│¦由右至左第二個位有│=1•2因第一個位有¦，
巽¦││第二個位有│=1•2而第一個位有│亦藏了¦=1得2+1=3，
震│¦¦第三個位有│=1•2•2因第一並第二個位有¦)。
天數五地數五合而為十數之全也，應是指《繋辭》天一地二…天九地十，
天以一而變四，斷估：指5-1=4，四者有體也而其一者無體也是謂有無之極也，
是用存一之義說明數的進位制，天之體數四而用者三不用者一也，
指4-1=3亦說明有不同的進位制。
以六卦變而成八也的變是指反轉，以三十六變而成六十四也的變是指反轉，
策窮于三十六，因掛扐之數最少是五與四四而49-13=36。
乾坤七變，宋朝沈括撰《夢溪筆談.象數一》記鄭夬談《易》的話應可解此，
但未能解歸妹但當歸妹本為歸本(對乾即乾對坤即坤)則可解。
乾的變是2進制數減法配錯綜，
乾一變生復得一陽，乾的2進制數=111111，111111-1=111110，111110錯卦變換000001，
000001綜卦變換100000=復的2進制數，
乾再變生臨得二陽，111110-10=111100，111100錯卦變換000011，
000011綜卦變換110000=臨的2進制數。
坤的變是2進制數加法配錯綜。我估乾坤的第七變是指不變。
乾坤錯綜陰陽各三十二生六十四卦，在"伏羲六十四卦方位圖"的環圖，
至乾的第六變時其卦已順行左半邊，至坤的第六變時其卦已順行右半邊，
它們亦是《易數鈎隱圖》"重六十四卦推盪訣第二"的圖環上的十二個卦(同是順行)。
倍三而六，3與6的2進制數=011與110是反轉。
在《讀者文摘》上見過一個邊遠山區古老城市(好像在尼泊爾已記不清)的圖片有"陰陽魚圖"
(印象中無圖中那兩點)是無八卦的。
邵雍應知2進制數的2's Complement，
觀物外篇上 順數之乾一兑二離三震四巽五坎六艮七坤八。
觀物外篇下 参天两地而倚數非天地之正數也倚者擬也擬天地正數而生也。
《二程外書》--宋.朱子編
堯夫易數甚精自來推長厯者至久必差惟堯夫不然指一二近事當面可驗
明道云待要傳與某兄弟某兄弟那得工夫要學須是二十年功夫
明道聞說甚熟一日因監試無事以其說推算之皆合
出謂堯夫曰：堯夫之數只是加一倍法以此知太玄都不濟事
堯夫驚撫其背曰：大哥你恁聰明。
《易數鈎隱圖.遺論九事》
重六十四卦推盪訣第二

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我對Goldbach猜想(即>2的偶數=兩個質數之和我沒法證明)是偶平方數定理的證明研究：
好像在Goldbach給Euler的信有說："2乘質數=偶數，但還有其它偶數=兩個質數之和"。
整數是-任意大數、…、-3、-2、-1、-0、0、1、2、3、…、任意大數。
設a、b、c、d、y、z是整數。
設m、n、p、q、r、s、t、w是正整數(自然數)。
設κ是≥1的自然數。
設ο是質數，ρ是奇質數。設α是變數。
α^2表示α的2次方。
奇偶數性質：奇數+偶數=奇數，偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數。
古中國平方數公式：nn=從n個相異符號選出而以兩個符號為一組的排列的總個數。  
《莉拉沃蒂》從n個相異符號選出而以r個相異符號為一組的組合的總個數：
是個分數(原書表述是多個分數相乘)=nCr=
(n•(n-1)(n-2)...至共r項)/(1•2•3...r)，分母是分子的"逆"。
由κ個相異符號為一組的排列共有κ!個。
"Elements"--Euclid
卷7.命題30：若c=ab&ο|c則ο|a或|b。
公式0：偶數=2a。(2a)^2=4aa。
公式1：奇數=2b±1。(2b±1)^2=4(bb±b)+1。
Fermat小定理：若οłd則ο|d^(ο-1)-1。
al-Haytham定理：ο是質數<==>(ο-1)!≡-1(mod ο)。
"Algebra"--Euler
Euler排列定理：若n個符號中只有兩種符號而有m個相同
則以此n個符號為一組的排列的總個數=n!/(m!(n-m)!)。
"Disquisitiones Arithmeticae"
(41節)Gauss定理1：用cyclic permutation(每次右或左移回圈1個符號)
在一組有ο個不全相同符號的排列，會得出ο組相異排列。
據公式0，每一個偶平方數=2•2aa，即若偶平方數=兩個相同的數之和則它們是偶數，
==>當偶平方數=兩個質數之和則它們是相異的除了=2+2時。
據帶餘除法定理，正整數=4n+1或者4n+3或者4n或者4n+2。
若4κ=4m+3+4r+3則2κ=2(m+r+1)+1但偶數≠奇數，
若4κ=4n+1+4s+1則2κ=2(n+s)+1是矛盾，
得4κ=4s+1+4w+3---(一)。
(一)式在宋朝劉牧著《易數鈎隱圖.遺論九事》"蓍數揲法第八"應已知故也知4n+1的類似合成
而且還知4p+1，4q+3，4r，4s+2除4m其餘數與被除數同形，故能說一揲之不五則九。
他亦知4t分成兩個偶數的類似公式故能說二三揲之不四則八。
Goldbach偶平方數定理：
每個≥4的偶平方數=二平方和+ο&此二平方和=質數。
2與4m+1形質數(Fermat二平方定理)=二平方和。
看了陳景潤與邵品琮的《哥德巴赫猜想》並兩位潘先生的《哥德巴赫猜想》，
Goldbach偶平方數定理大概有關
篩函數S(A，Q，2zz)=∑μ(κ)|A_κ|，此∑的條件是κ|p(2zz)，
A={4zz-ρ：ρł4zz，4zz-ρ>2zz}，Q是有<2zz的奇質數ρ的篩子，
p(2zz)=∏ρ，此∏的條件是ρ<2zz，A_κ={A中能被κ整除的整數}，
|A_κ|=A_κ中的整數的總個數。
故配Selberg篩法用Dirichlet質數分布定理逼近|A_κ|時不會有等差κ=2。
應有排列上的暗合才有Goldbach偶平方數定理。

qingqing

和3樓同問~